Công thức cấp số cộng mới

[admin]

Ta có:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
3 6 10 15 21 28 36 44 55
là: Tổng từ 1 đến
2+ là: Tổng từ 1 đến 2: 1 + 2 = 3
2+ = 3
3+ là: Tổng từ 1 đến 3: 1 + 2 + 3 = 6
3+ = 6
4+ là: Tổng từ 1 đến 4: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
4+ = 10
5+ là: Tổng từ 1 đến 5: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
5+ = 15
6+ là: Tổng từ 1 đến 6: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
6+ = 21
7+ là: Tổng từ 1 đến 7: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28
7+ = 28
8+ là: Tổng từ 1 đến 8: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36
8+ = 36
9+ là: Tổng từ 1 đến 9: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
9+ = 45
10+ là: Tổng từ 1 đến 10: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55
10+ = 55

2+ đọc là tổng đến 2 , hay 2 lũy thừa cộng.


Gọi X+ là những số có cấp độ x10 (nhân mười) bắt đầu là số 10 (Xmin=10).
VD: 10 . 10 = 100
100 . 10 = 1000

Công thức: X+ = 5.X/10 { 5.X/10

100+ = 5. 100/10 { 5.100/10
= 5.10 { 5.10
= 50 {50
100+ = 5050

Mặt khác ta có : X+ = 5.10X + 5.X/10

100+ = 5.10.100 + 5.100/10
= 5000 + 50
= 5050



Gọi XY là 1 dãy số hàng chục trong đó X, Y là những hằng số và X,Y khác 0
Trong đó:
X (X lớn) là hàng chục (10, 20, 30, 40,…).
x (x nhỏ) là những hằng số (1,2,3,4,5….)
Y (Y lớn) là hàng đơn vị (1, 2, 3, 4,…)
y (nhỏ là những hằng số (1,2,3,4,5…..)
XY+ = 100 . (X/10 – 1)+ + 55. X/10 + X.Y + Y+
Hay XY+ = 100 . (x-1)+ + 55. x + X.Y + Y+
VD:
99+ = 100. (90/10 – 1)+ + 55. 90/10 + 90. 9 + 9+
= 100. 8+ + 55. 9 + 810 + 45
= 3600 + 495 + 810 + 45
99+ = 4950
Hay 99+ = 100. (9 – 1)+ + 55. 9 + 90. 9 + 9+
= 4950

90+ = 100. (90/10 – 1)+ + 55. 90/10 + 90. 0 + 0
= 100. 8+ + 55. 9 + 0 + 0
= 3600 + 495
90+ = 4095

Gọi XYZ là 1 dãy số hàng trăm chẵn (100, 200, 300, 400,……). trong đó X là 1 hằng số khác 0 và khác 1. Y,Z = 0, [Y,Z] = 0
x: là 1 hằng số khác 0 và khác 1
y: là 0
z: là 0
X: là hàng trăm chẵn (100, 200, 300, 400,……)
Y: là hàng chục chẵn và = 0
Z: là hàng đơn vị và = 0

XYZ+ = 5. x2 [] 5. X/10

VD: 500+ = 5. 52 { 5. 500/10
= 5. 25 [] 250
= 125 [] 250
500+ = 125250

mặt khác ta có: XYZ+ = 50. X / x . ( x )2 + 5. X/ 10

VD: 500+ = 50. 500/ 5 . (5)2 + 5. 500/10
= 50. 100 . 52 + 5. 50
= 5000. 25 + 250
= 125000 + 250
500+ = 125250
Ở bài tóan trên: X là 500. x là 5

Nếu muốn tính 1 số có 4 chữ số, XYZN, 5 chữ số XYZNM, 6 chữ số, 7 chữ số,..v..v…
Ta có công thức chung:

XYZN+ = (X /10x) . 5 . (X / x). ( x )2 + 5. X / 10
XYZNM+ = (X /10x) . 5 . (X / x). ( x )2 + 5. X / 10

VD: 5000+ = (X /10x). 5 . (X / x). ( x )2 + 5. X / 10
= (5000/ 50). 5 . (5000/ 5). (5)2 + 5. 5000/ 10
= 100. 5. 1000. 25 + 5. 500
= 500,000 . 25 + 2500
= 12,500,000 + 2500
5000+ = 12,502,500 (12502500)

60000+ = (X /10x). 5 . (X / x). ( x )2 + 5. X / 10
= (60000/ 60). 5 . (60000/ 6). (6)2 + 5. 60000/ 10
= 1000. 5. 10000. 36 + 5. 6000
= 50,000,000 . 36 + 30,000
= 1,800,000,000 + 30,000
60000+ = 1,800,030,000

Gọi XYZ là 1 dãy số hàng trăm. Trong đó X, Y, Z là hằng số :
x: là hằng số khác 0
y: là hằng số (0,1,2,3,4,5,……)
z: là hằng số (0,1,2,3,4,5,……)
X: là hàng trăm (100, 200, 300, 400,……)
Y: là hàng chục (10, 20, 30, 40……)
Z: là hàng đơn vị (1, 2, 3, 4,……)

XYZ+ = X+ + X . Y + X . Z + yz+

 XYZ+ = X+ + X . Y + X . Z + 100 . (Y/10 – 1)+ + 55. Y/10 + Y.Z + Z+


VD: 599+ = X+ + X . Y + X . Z + yz+
= 500+ + 500 . 90 + 500 . 9 + 99+
= 125250 + 45,000 + 4,500 + 100. (90/ 10 – 1)+ + 55. 90/ 10 + 90. 9 + 9+
= 174750 + 100. 8+ + 55. 9 + 810 + 45
= 175605 + 3600 + 495
599+ = 179,700




Nếu muốn tính 1 số có 4 chữ số XYZN, 5 chữ số XYZNM, 6 chữ số, 7 ch74 số,..v..v…
Ta có công thức chung:

XYZN+ = X+ + X . Y + X . Z + X . N + Y+ + Y . Z + Y . N + zn+

 XYZN+ = X+ + X . Y + X . Z + X . N + Y+ + Y . Z + Y . N
+ 100 . (Z/10 – 1)+ + 55. Z/10 + Z . N + n+

XYZNM+ = X+ + X . Y + X . Z + X . N + X . M + Y+ + Y . Z
+ Y . N + Y . M + Z+ + Z . N + Z . M + nm+

 XYZNM+ = X+ + X . Y + X . Z + X . N + X . M + Y+ + Y . Z + Y . N + Y . M
+ Z+ + Z . N + Z . M + 100 . (N/10 – 1)+ + 55. N/10 + N . M + m+

VD: 5999+ = X+ + X . Y + X . Z + X . N + Y+ + Y . Z + Y . N
+ 100 . (Z/10 – 1)+ + 55. Z/10 + Z . N + n+
= 5000+ + 5000 . 900 + 5000 . 90 + 5000 . 9 + 900+ + 900. 90 + 900. 9
+ 100. (90/ 10 – 1) + + 55 . 90/ 10 + 90 . 9 + 9+

= 12,502,500 + 4,500,000 + 450,000 + 45,000 + 81000 + 8100
+ 3600 + 495 + 810 + 45 + 900+

5999+ = 17597550 + 900+
= 17591550 + 50. 900/ 9 . (9)2 + 5. 900/10
= 17591550 + 5000 . 81 + 450
= 17591550 + 405450
5999+ =17997000


Cấp Số Cộng những số chẵn và những số lẽ Xuân Lâm

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
4 9 16 25
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
6 12 20 30

XYL+ : là cấp số cộng những số lẽ liên tiếp. cấp số cộng lẽ
VD: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + ………

XYC+ : là cấp số cộng những số chẵn liên tiếp. cấp số cộng chẵn.
VD: 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + ……………

Công thức chung cho 2 trường hợp:

XYC+ = 50. (x-1)+ + 30. x + (X . Y)/ 2 + yC+
XYL+ = 50. (x-1)+ + 30. x + (X . Y)/ 2 + yL+
VD: 33L+ = 50. 3 + 30. 3 + (30. 3)/ 2 + 3L+
= 150 + 90 + 45 + 4
33L+ = 289

34C+ = 50. 3 + 30. 3 + (30. 4)/ 2 + 4C+
= 150 + 90 + 60 + 6
34C+ = 306

Chứng minh công thức trên là đúng:
34+ = 100 . (X/10 – 1)+ + 55. X/10 + X.Y + Y+
= 100. 3 + 165 + 120 + 10
= 595
34C+ + 33L = 306 + 289
= 595
99 L+ = 50*36 + 270 + 405 + 25
= 2500
98 C+ = 1800 + 270 + 360 + 20
=2450

Gọi XYZ là 1 dãy số hàng trăm. Trong đó X, Y, Z là hằng số chẵn hoặc lẽ.

X+ / 4 + (X . Y)/ 2 + A + yzL+ + 25
X+ / 4 + (X . Y)/ 2 + A - 50 + yzC+ + 25

A = [ (X . Z)/ 2 ] là công thức của cấp số lẽ cộng
Ở dưới công thức cấp số chẵn cộng ta cũng thấy A, nhưng ở đây A là của cấp số lẽ trừ đi 50 nếu số lẽ lớn hơn số chẳn. Cộng thêm 50 nếu số lẽ nhỏ hơn số chẵn

VD: 187 L+ có 100.7/ 2 = 350
188 C+ sẽ có 350 + 50 = 400.
999 L+ có 900.9/ 2 = 4050
998 C+ sẽ có 4050 – 50 = 4000


187 L+ = 2525 + 4000 + 350 + 50* 28 + 240 + 280 + 16 + 25
= 8836
188 C+ = 2525 + 4000 + 400 + 1400 + 240 + 320 + 20 + 25
= 8930
188+ = 17766

999 L+ = 202725 + 40500 + 4050 + 2500 + 25
= 249800
998 C+ = 202725 + 40500 + 4000 + 2450 + 25
= 249700
999+ = 499500

(Xuân Lâm)

[admin]

Cái này của Ông Xuân Lâm tôi lôi từ vietsciences về các bạn đọc xem có hiểu nổi không? Riêng tôi quá nhức đầu.....