• Chào mừng các bạn đến Diễn đàn Ebook Toán.
  • Đăng ký thành viên khi thật sự cần thiết, admin sẽ active account cho các bạn.
  • Cần tải file dùng user: demoet pass: 123456
Xin chào quý khách! Đăng nhập Đăng ký


Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN - 2011-2012
#1
Star 
Ngày thứ nhất (11.10.2011)
Bài 1(3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
[latex]\begin{cases}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16}\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\frac{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}}\end{cases}[/latex]
Bài 2(4,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: [latex]x^{2010}+x^{2009}+...+x+2=y^{5}[/latex]
Bài 3.(4,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Phân giác ngoài của góc BHC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A). Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau.
Bài 4. (4,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số [latex]f:R_{+}^{*}\rightarrow R_{+}^{*}[/latex] thoả mãn: [latex]f(x+f(y))=f(x+y)+f(y)[/latex] với mọi: [latex]x,y\in R_{+}^{*}[/latex].
Bài 5 (5, 0 điểm)
Cho số nguyên tố p>3 và M = {1; 2; ...; p}. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn [latex]1\leq k\leq p[/latex] ta đặt [latex]{E}_{k}=\{A\subset M:\left|A \right|=k}[/latex] và [latex]x_{k}=\sum (min A + maxA)[/latex] với [latex]A\in E_{k}[/latex]
Chứng minh rằng: [latex]\left( x_{1}C_{1}^{p}+ x_{2}C_{2}^{p}+... x_{p-1}C_{p-1}^{p}\right)\equiv \left(mod p^3 \right)[/latex].Trong đó |A| là số phần tử của tập hợp A.
Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
 
Reply
#2
Đề thi vòng 2

Bài 1. Giải phương trình
[latex]\sqrt{4x^2-x+1}+2x=3\sqrt[3]{2x^2-x^3}+\sqrt{9x^2-4x+4} [/latex]
Bài 2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn [latex]abc \le 1[/latex]. Tìm GTLN của biểu thức
[latex]P=\sum \sqrt[3]{\dfrac{a^2+a}{a^2+a+1}}[/latex]
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và M là 1 điểm nằm trong tam giác không trùng với (O). Các tia AM,BM,CM theo thứ tự cắt (O) tại các điểm thứ hai là A',B',C'. Biết rằng các cặp đường thẳng [latex]A_1B_1[/latex] và [latex]AB,A_1C_1[/latex] và [latex]AC, B_1C_1[/latex] và [latex]BC[/latex] cắt nhau lần lượt tại [latex]A_2,B_2,C_2[/latex]. Chứng minh rằng [latex]A_2,B_2,C_2[/latex] thẳng hàng và đường thẳng đi qua ba điểm đó vuông góc với [latex]OM[/latex].
Bài 4. Cho hàm số [latex]f(x)[/latex] xác định trên [latex]\mathbb{R}[/latex] thỏa mãn Với mổi số thực dương [latex]c[/latex] tồn tại đa thức [latex]P_c(x)[/latex] với hệ số thực sao cho [latex]\left | f(x)-P_c(x) \right |\leq cx^{2012}[/latex] với mọi số thực [latex]x[/latex]. Chứng minh rằng [latex]f(x)[/latex] là đa thức với hệ số thực.
Bài 5: Với mổi số nguyên dương , hảy xác định số hoán vị [latex](a_1,a_2,...,a_n)[/latex] của tập hợp [latex]\{ 1,2,..., n \}[/latex] thoả mãn [latex]2(a_1+a_2+...+a_n)[/latex] chia hết cho [latex]k[/latex] với mọi [latex]k[/latex] thuộc [latex]\{1,2,...,n \}[/latex] .
Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
 
Reply
  


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
post_new Đáp án, Đề thi học sinh giỏi môn Toán toàn quốc, năm 2012 admin 3 3,828 19-01-2012, 03:10 PM
Bài mới nhất: admin
Shocked Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011-2012 admin 0 3,274 15-12-2011, 08:35 PM
Bài mới nhất: admin
icon9 Đề thi học sinh giỏi quốc gia của Trung Quốc 2011 admin 0 1,295 10-12-2011, 04:34 PM
Bài mới nhất: admin
Question Đề thi, đáp án thi Học sinh giỏi Môn Toán Hải Dương 2011 - 2012 admin 0 2,636 06-11-2011, 09:35 PM
Bài mới nhất: admin
mf Đề thi Học sinh giỏi Nghệ An từ 1999 đến 2011 môn Toán (có đáp án) admin 0 1,839 04-11-2011, 10:00 PM
Bài mới nhất: admin
post_new Đề thi Học sinh giỏi tỉnh môn Toán Bến Tre năm học 2011 - 2012 admin 0 2,023 26-10-2011, 11:02 PM
Bài mới nhất: admin
  Đề thi học sinh giỏi Chuyên KHTN 2011-2012 admin 0 1,539 21-10-2011, 07:12 PM
Bài mới nhất: admin
post_new Đề thi học sinh giỏi Tỉnh Hà Nam 2011-2012 admin 0 1,932 20-10-2011, 10:15 PM
Bài mới nhất: admin
post_new ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẦN THƠ - 2011-2012 admin 0 1,896 14-10-2011, 09:28 PM
Bài mới nhất: admin
icon22 Đề thi chọn HSG khối 12, lần 1 Trường THPT Đô Lương I Tỉnh Nghệ An - 2012 admin 0 1,580 13-10-2011, 10:49 PM
Bài mới nhất: admin

Chuyển nhanh:


Browsing: 1 Guest(s)