Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN - 2011-2012
13-10-2011, 09:57 PM (Được chỉnh sửa: 13-10-2011 10:29 PM bởi admin.)
Bài viết: #1
Star ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN - 2011-2012
Ngày thứ nhất (11.10.2011)
Bài 1(3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
[latex]\begin{cases}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16}\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\fra​c{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}}\end{cases}[/latex]
Bài 2(4,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: [latex]x^{2010}+x^{2009}+...+x+2=y^{5}[/latex]
Bài 3.(4,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Phân giác ngoài của góc BHC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A). Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau.
Bài 4. (4,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số [latex]f:R_{+}^{*}\rightarrow R_{+}^{*}[/latex] thoả mãn: [latex]f(x+f(y))=f(x+y)+f(y)[/latex] với mọi: [latex]x,y\in R_{+}^{*}[/latex].
Bài 5 (5, 0 điểm)
Cho số nguyên tố p>3 và M = {1; 2; ...; p}. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn [latex]1\leq k\leq p[/latex] ta đặt [latex]{E}_{k}=\{A\subset M:\left|A \right|=k}[/latex] và [latex]x_{k}=\sum (min A + maxA)[/latex] với [latex]A\in E_{k}[/latex]
Chứng minh rằng: [latex]\left( x_{1}C_{1}^{p}+ x_{2}C_{2}^{p}+... x_{p-1}C_{p-1}^{p}\right)\equiv \left(mod p^3 \right)[/latex].Trong đó |A| là số phần tử của tập hợp A.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
20-10-2011, 09:57 PM
Bài viết: #2
RE: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN - 2011-2012
Đề thi vòng 2

Bài 1. Giải phương trình
[latex]\sqrt{4x^2-x+1}+2x=3\sqrt[3]{2x^2-x^3}+\sqrt{9x^2-4x+4} [/latex]
Bài 2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn [latex]abc \le 1[/latex]. Tìm GTLN của biểu thức
[latex]P=\sum \sqrt[3]{\dfrac{a^2+a}{a^2+a+1}}[/latex]
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và M là 1 điểm nằm trong tam giác không trùng với (O). Các tia AM,BM,CM theo thứ tự cắt (O) tại các điểm thứ hai là A',B',C'. Biết rằng các cặp đường thẳng [latex]A_1B_1[/latex] và [latex]AB,A_1C_1[/latex] và [latex]AC, B_1C_1[/latex] và [latex]BC[/latex] cắt nhau lần lượt tại [latex]A_2,B_2,C_2[/latex]. Chứng minh rằng [latex]A_2,B_2,C_2[/latex] thẳng hàng và đường thẳng đi qua ba điểm đó vuông góc với [latex]OM[/latex].
Bài 4. Cho hàm số [latex]f(x)[/latex] xác định trên [latex]\mathbb{R}[/latex] thỏa mãn Với mổi số thực dương [latex]c[/latex] tồn tại đa thức [latex]P_c(x)[/latex] với hệ số thực sao cho [latex]\left | f(x)-P_c(x) \right |\leq cx^{2012}[/latex] với mọi số thực [latex]x[/latex]. Chứng minh rằng [latex]f(x)[/latex] là đa thức với hệ số thực.
Bài 5: Với mổi số nguyên dương , hảy xác định số hoán vị [latex](a_1,a_2,...,a_n)[/latex] của tập hợp [latex]\{ 1,2,..., n \}[/latex] thoả mãn [latex]2(a_1+a_2+...+a_n)[/latex] chia hết cho [latex]k[/latex] với mọi [latex]k[/latex] thuộc [latex]\{1,2,...,n \}[/latex] .

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
Brick Đề - đáp án MTCT của THCS năm 2011-2012 tieude 2 4,071 09-11-2012 09:05 AM
Bài mới nhất: Thầy Đồ
Thumbs Up Đề thi HSG lớp 12 tỉnh Nam Định năm học 2011 - 2012 admin 0 1,625 28-03-2012 03:37 PM
Bài mới nhất: admin
Sad Đề thi HSG lớp 10 Môn Toán TP. Đà Nẵng 2011-2012 admin 0 1,017 18-03-2012 10:08 PM
Bài mới nhất: admin
Shocked Đề thi chọn đội tuyển Olympic toán sinh viên 2012 ĐH KTQD admin 0 971 03-03-2012 09:30 PM
Bài mới nhất: admin
icon24 Đề thi Olympic toán sinh viên cấp trường của Đại học kinh tế quốc dân năm 2012 admin 0 1,287 18-02-2012 03:03 PM
Bài mới nhất: admin
Big Grin Tuyển tập đề thi HSG môn toán các tỉnh năm học 2011-2012 toandh 0 7,408 05-02-2012 10:48 PM
Bài mới nhất: toandh
post_new Đáp án, Đề thi học sinh giỏi môn Toán toàn quốc, năm 2012 admin 3 3,276 19-01-2012 03:10 PM
Bài mới nhất: admin
post_new Đề thi, đáp án thi HSG MTCT môn Toán lớp 12 (THPT) 2011-2012 - An Giang Thầy Đồ 0 2,561 10-01-2012 10:14 AM
Bài mới nhất: Thầy Đồ
post_new Đề thi, đáp án thi HSG MTCT môn Toán lớp 12 (GDTX) 2011-2012 - An Giang Thầy Đồ 0 2,113 10-01-2012 10:12 AM
Bài mới nhất: Thầy Đồ
Bug Đề Thi Lập Đội Tuyển OLYMPIC 30/4 2011-2012 admin 0 1,337 05-01-2012 02:53 PM
Bài mới nhất: admin

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)