Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN - 2011-2012
13-10-2011, 09:57 PM (Được chỉnh sửa: 13-10-2011 10:29 PM bởi admin.)
Bài viết: #1
Star ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN - 2011-2012
Ngày thứ nhất (11.10.2011)
Bài 1(3,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
[latex]\begin{cases}x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16}\\\frac{x^2}{8y}+\frac{2x}{3}=\sqrt{\fra​c{x^3}{3y}+\frac{x^2}{4}}-\frac{y}{2}}\end{cases}[/latex]
Bài 2(4,0 điểm)
Tìm tất cả các số nguyên dương x, y thỏa mãn: [latex]x^{2010}+x^{2009}+...+x+2=y^{5}[/latex]
Bài 3.(4,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H. Phân giác ngoài của góc BHC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi K là giao điểm của phân giác góc A của tam giác ABC và đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE (K khác A). Chứng minh rằng hai tam giác BHK và CHK có diện tích bằng nhau.
Bài 4. (4,0 điểm)
Tìm tất cả các hàm số [latex]f:R_{+}^{*}\rightarrow R_{+}^{*}[/latex] thoả mãn: [latex]f(x+f(y))=f(x+y)+f(y)[/latex] với mọi: [latex]x,y\in R_{+}^{*}[/latex].
Bài 5 (5, 0 điểm)
Cho số nguyên tố p>3 và M = {1; 2; ...; p}. Với mỗi số nguyên k thỏa mãn [latex]1\leq k\leq p[/latex] ta đặt [latex]{E}_{k}=\{A\subset M:\left|A \right|=k}[/latex] và [latex]x_{k}=\sum (min A + maxA)[/latex] với [latex]A\in E_{k}[/latex]
Chứng minh rằng: [latex]\left( x_{1}C_{1}^{p}+ x_{2}C_{2}^{p}+... x_{p-1}C_{p-1}^{p}\right)\equiv \left(mod p^3 \right)[/latex].Trong đó |A| là số phần tử của tập hợp A.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
20-10-2011, 09:57 PM
Bài viết: #2
RE: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NGHỆ AN - 2011-2012
Đề thi vòng 2

Bài 1. Giải phương trình
[latex]\sqrt{4x^2-x+1}+2x=3\sqrt[3]{2x^2-x^3}+\sqrt{9x^2-4x+4} [/latex]
Bài 2. Cho a,b,c>0 thỏa mãn [latex]abc \le 1[/latex]. Tìm GTLN của biểu thức
[latex]P=\sum \sqrt[3]{\dfrac{a^2+a}{a^2+a+1}}[/latex]
Bài 3. Cho tam giác ABC nội tiếp (O) và M là 1 điểm nằm trong tam giác không trùng với (O). Các tia AM,BM,CM theo thứ tự cắt (O) tại các điểm thứ hai là A',B',C'. Biết rằng các cặp đường thẳng [latex]A_1B_1[/latex] và [latex]AB,A_1C_1[/latex] và [latex]AC, B_1C_1[/latex] và [latex]BC[/latex] cắt nhau lần lượt tại [latex]A_2,B_2,C_2[/latex]. Chứng minh rằng [latex]A_2,B_2,C_2[/latex] thẳng hàng và đường thẳng đi qua ba điểm đó vuông góc với [latex]OM[/latex].
Bài 4. Cho hàm số [latex]f(x)[/latex] xác định trên [latex]\mathbb{R}[/latex] thỏa mãn Với mổi số thực dương [latex]c[/latex] tồn tại đa thức [latex]P_c(x)[/latex] với hệ số thực sao cho [latex]\left | f(x)-P_c(x) \right |\leq cx^{2012}[/latex] với mọi số thực [latex]x[/latex]. Chứng minh rằng [latex]f(x)[/latex] là đa thức với hệ số thực.
Bài 5: Với mổi số nguyên dương , hảy xác định số hoán vị [latex](a_1,a_2,...,a_n)[/latex] của tập hợp [latex]\{ 1,2,..., n \}[/latex] thoả mãn [latex]2(a_1+a_2+...+a_n)[/latex] chia hết cho [latex]k[/latex] với mọi [latex]k[/latex] thuộc [latex]\{1,2,...,n \}[/latex] .

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
post_new Đáp án, Đề thi học sinh giỏi môn Toán toàn quốc, năm 2012 admin 3 3,735 19-01-2012 03:10 PM
Bài mới nhất: admin
Shocked Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Nghệ An năm 2011-2012 admin 0 3,230 15-12-2011 08:35 PM
Bài mới nhất: admin
icon9 Đề thi học sinh giỏi quốc gia của Trung Quốc 2011 admin 0 1,249 10-12-2011 04:34 PM
Bài mới nhất: admin
Question Đề thi, đáp án thi Học sinh giỏi Môn Toán Hải Dương 2011 - 2012 admin 0 2,578 06-11-2011 09:35 PM
Bài mới nhất: admin
mf Đề thi Học sinh giỏi Nghệ An từ 1999 đến 2011 môn Toán (có đáp án) admin 0 1,792 04-11-2011 10:00 PM
Bài mới nhất: admin
post_new Đề thi Học sinh giỏi tỉnh môn Toán Bến Tre năm học 2011 - 2012 admin 0 1,974 26-10-2011 11:02 PM
Bài mới nhất: admin
  Đề thi học sinh giỏi Chuyên KHTN 2011-2012 admin 0 1,489 21-10-2011 07:12 PM
Bài mới nhất: admin
post_new Đề thi học sinh giỏi Tỉnh Hà Nam 2011-2012 admin 0 1,891 20-10-2011 10:15 PM
Bài mới nhất: admin
post_new ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẦN THƠ - 2011-2012 admin 0 1,850 14-10-2011 09:28 PM
Bài mới nhất: admin
icon22 Đề thi chọn HSG khối 12, lần 1 Trường THPT Đô Lương I Tỉnh Nghệ An - 2012 admin 0 1,554 13-10-2011 10:49 PM
Bài mới nhất: admin

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)