Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề thi HSG Lớp 9 môn toán thành phố Đà Nẵng năm học 2011-2012
18-02-2012, 03:11 PM
Bài viết: #1
Lightbulb Đề thi HSG Lớp 9 môn toán thành phố Đà Nẵng năm học 2011-2012
Kì thi chọn học sinh giỏi lớp 9
Năm học 2011-2012
______________________________________
Môn thi:Toán
Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian giao đề)
______________________________________

Bài 1. (2,0 điểm)

a) Cho biểu thức: $A = \left( {\frac{{2\sqrt x + 1}}{{x + 2\sqrt x + 1}} + \frac{{1 - 2\sqrt x }}{{x - 1}}} \right).\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)$ với $x>0;x\ne 1$. Rút gọn biểu thức $A$ và tìm các giá trị nguyên của $x$ để $A$ là số nguyên.

b) Cho biểu thức:
\[M = \left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {x + 1} - \sqrt {x + 2} } \right)\left( {\sqrt x - \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\left( { - \sqrt x + \sqrt {x + 1} + \sqrt {x + 2} } \right)\]
Với $x$ là số tự nhiên khác $0$. Chứng minh $M$ cũng là số tự nhiên.

Bài 2. (2,0 điểm)

a) Tìm $x$ biết: $\sqrt{x+24}+\sqrt{x-16}=10$

b) Giải hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x + xy + y = 9\\y + yz + z = 4\\z + zx + x = 1\end{array} \right.$

Bài 3. (2,0 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tứ giác $ABCD$ có $A(0;1);B(0;4);C(6;4)$ và $D(4;1)$. Gọi d là đường thẳng cắt các đoạn thẳng $AD,BC$ lần lượt tại $M,N$ sao cho đường thẳng $d$ chia tứ giác $ABCD$ thành 2 phần có diện tích bằng nhau, biết phương trình đường thẳng d có dạng $y=mx-\frac{5m}{3}$ (với $m\ne 0$).

a) Tìm tọa độ của $M$ và $N$.

b)Tìm toạn độ điểm $Q$ trên $d$ sao cho khoảng cách từ $Q$ đến trục $Ox$ bằng 2 lần khoảng cách từ $Q$ đến $Oy$.

Bài 4. (2,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $O$, gọi $H$ là trung điểm $BC$. Trên các cạnh $AB,AC$ lần lượt lấy hai điểm $D,E$ sao cho $\widehat{DHE}=60^o$. Lấy $M$ bất kì trên cung nhỏ $AB$.

a) Chứng minh ba đường phân giác của ba góc $\widehat{BAC},\widehat{BDE},\widehat{DEC}$ đồng quy.

b) Cho $AB$ có độ dài $1$ đơn vị. Chứng minh: $MA+MB < \frac{4}{3}$

Bài 5. (1,0 điểm)

Cho tam giác $ABC$ không cân, vẽ phân giác trong $Ax$ của góc $A$. Vẽ đường thẳng $d$ là trung trực của đoạn thẳng $BC$. Gọi $E$ là giao của $Ax$ và $d$. Chứng minh $E$ nằm ngoài tam giác $ABC$.

Bài 6. (1,0 điểm)

Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thỏa điều kiện $xyz=1$. Chứng minh rằng:
\[\frac{1}{{1 + {x^3} + {y^3}}} + \frac{1}{{1 + {y^3} + {z^3}}} + \frac{1}{{1 + {z^3} + {x^3}}} \le 1\]

*Lưu ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay khi làm bài thi.

----------------------HẾT----------------------

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
post_new Đề thi, đáp án thi HSG MTCT môn Toán lớp 9 2011-2012 - An Giang Thầy Đồ 0 2,140 10-01-2012 09:43 AM
Bài mới nhất: Thầy Đồ
Smile ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN MTCT CỦA TP LONG XUYÊN NH 2011-2012 admin 0 991 09-12-2011 05:37 PM
Bài mới nhất: admin

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)