Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 - 2014 - môn toán 12
03-10-2013, 10:43 PM
Bài viết: #1
icon24 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Lâm Đồng năm học 2013 - 2014 - môn toán 12
Bài 1: Giải hệ phương trình
$$\left\{ \begin{matrix} 8{{x}^{3}}+2y=\sqrt{y+5x+2} \\ \left( 3x+\sqrt{1+9{{x}^{2}}} \right)\left( y+\sqrt{1+{{y}^{2}}} \right)=1 \\ \end{matrix} \right.$$ .

Bài 2: Cho $a,b,c$ là 3 số thực dương thỏa $abc=1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\frac{bc}{{{a}^{2}}b+{{a}^{2}}c}+\frac{ca}{{{b}^{2}}c+{{b}^{2}}a}+\frac{ab}{​{{c}^{2}}a+{{c}^{2}}b}$$

Bài 3:
1) Cho hai đường tròn $\left( {{O}_{1}} \right)$ và $\left( {{O}_{2}} \right)$ lần lượt có bán kính là ${{R}_{1}},{{R}_{2}}\left( {{R}_{1}}<{{R}_{2}} \right)$ tiếp xúc trong tại $A$. Gọi $M$ là điểm di động trên $\left( {{O}_{1}} \right)$ ($M$ khác $A$), tiếp tuyến của $\left( {{O}_{1}} \right)$ tại $M$ cắt $\left( {{O}_{2}} \right)$ tại $B$ và $C$. Gọi $M'$ ($M'$ khác $A$) là giao điểm của $AM$ với $\left( {{O}_{2}} \right)$.
a) Chứng minh $AM’$ là đường phân giác của góc $\widehat{ABC}$ .
b) Tìm quỹ tích tâm $I$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

2) Cho đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I$ và đường kính $AB$, trên đoạn $IB$ lấy điểm $C$ ($C$ khác $I$ và $B$). Đường thẳng $(d)$ vuông góc với $AB$ tại $C$ và $H$ là điểm thay đổi trên $(d)$. Đường thẳng $AH$ cắt đường tròn $\left( C\right)$ tại điểm $D$ và đường tròn $BH$ cắt đường tròn $\left( C\right)$ tại $E$. Chứng minh đường thẳng $DE$ luôn đi qua điểm cố định.

Bài 4: Cho dãy số $\left( {{x}_{n}} \right),n=1,2,3,...$ xác định bởi
$$\left\{ \begin{matrix} {{x}_{1}}=1 \\ {{x}_{n+1}}=\sqrt{{{x}_{n}}\left( {{x}_{n}}+1 \right)\left( {{x}_{n}}+2 \right)\left( {{x}_{n}}+3 \right)+1}\end{matrix} \right.,n=1,2,3,...$$
a) Chứng minh : $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,{{x}_{n}}=+\infty $
b) Tìm $\underset{n\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{{{x}_{k}}+2}}$

Bài 5: Tìm tất cả hàm số liên tục $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$ sao cho
$$f\left( x \right)+f\left( {{x}^{4}} \right)=4026+x+{{x}^{4}}$$
Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi học giỏi lớp 12 - Hải Dương - 2014 sieuleed 0 195 06-04-2014 11:50 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Sad Hướng giải và Bình luận đề thi HSG Quốc gia môn Toán 2014 của GS Nguyễn Tiến Zũng sieuleed 1 276 07-01-2014 10:54 PM
Bài mới nhất: sieuleed
icon2 Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2014 - VMO 2014 sieuleed 0 458 07-01-2014 10:43 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Tổng hợp đề thi học sinh giỏi toán quốc gia (1962 - 2005) sieuleed 0 300 07-11-2013 12:10 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi chọn đội tuyển ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013-2014 - môn toán sieuleed 0 458 23-10-2013 11:14 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi chọn đội tuyển ĐH Khoa học tự nhiên Hà Nội năm học 2013-2014 - môn toán sieuleed 1 357 23-10-2013 11:13 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Star Đề thi học sinh giởi thành phố Hồ Chí Minh 2013 - 2014 - môn toán nhutminh 0 554 19-10-2013 10:36 PM
Bài mới nhất: nhutminh
Star Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm học 2013 - 2014 nhutminh 0 530 19-10-2013 10:36 PM
Bài mới nhất: nhutminh
icon2 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên năm học 2013 - 2014 - môn toán nhutminh 0 501 19-10-2013 10:35 PM
Bài mới nhất: nhutminh
  Đề thi học sinh giỏi tỉnh Sơn La năm học 2013 - 2014 - môn toán nhutminh 0 406 19-10-2013 10:34 PM
Bài mới nhất: nhutminh

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)