Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm học 2013 - 2014
19-10-2013, 10:36 PM
Bài viết: #1
Star Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Bình năm học 2013 - 2014
Ngày 1
Câu 1
Giải phương trình trên tập số thực :
$2013^{x^3-y^3-3x^2-3y^2-9x+9y+22}+2013^{x^2+y^2-x+y-\frac{1}{2}}=x^3-y^3-2x^2-2y^2-10x+10y+\frac{47}{2}$
Câu 2:
Cho dãy số nguyên $(a_n)$ xác định như sau :
$\left\{\begin{matrix} a_0=1,a_1=3,a_2=5\\ a_{n+3}=2a_{n+2}+2a_{n+1}-a_n \end{matrix}\right.$
Tìm số nguyên $k$ sao cho $4a_na_{n+1}+k$ là số chính phương với mọi $n$ nguyên dương
Câu 3
Cho tam giác $ABC$ đều, $M,P$ lần lượt thuộc $AB$ và $BC$ sao cho $MP$ song song $AC$. Gọi $D$ là trọng tâm $MPB$ và $E$ là trung điểm $AP$. Tính số đo các góc $\Delta DEC$
Câu 4
Cho thất giác lồi $ABCDEFG$ có các cạnh và các đường chéo $AC,AD,AE,AF$ có độ dài không vượt quá $\sqrt{3}$ bên trong thất giác lồi lấy 2014 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng.
1, Chứng minh rằng tồn tại 1 hình tròn đơn vị có tâm nằm trên cạnh của thất giác và chứa ít nhất 288 điểm đã cho
2, Xét tất cả các tam giác tạo thành bởi 3 trong 2014 điểm trên, chứng minh số tam giác đó chứa ít nhất là 30% tam giác không nhọn.
Ngày 2
Câu 5
Tìm tất cả các đa thức $P(x)$ với hệ số thực thoả mãn điều kiện :
$$(P(x))^2-2=2P(2x^2-1)$$
Câu 6
Cho tam giác ABC. Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tâm I và tiếp xúc với BC, CA, AB lần lượt tại A', B', C'. Gọi © là đường tròn tâm I nằm trong tam giác ABC. D, E, F lần lượt là các giao điểm của © với IA', IB', IC'.
Chứng minh rằng AD, BE, CF đồng quy
Câu 7
Cho $p$ là số nguyên tố lẻ. Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ sao cho với mọi $m,n\in \mathbb{Z}$ ta có :
1, Nếu $m\equiv n\pmod{p}$ thì $f(m)=f(n)$
2, $f(mn)=f(m)f(n)$
Câu 8
Chứng minh rằng trong 18 người bất kì luôn tồn tại 4 người đôi 1 quen nhau hoặc đôi 1 không quen nhau.

Ctrl+C -> Ctrl+V
Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi học giỏi lớp 12 - Hải Dương - 2014 sieuleed 0 378 06-04-2014 11:50 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Sad Hướng giải và Bình luận đề thi HSG Quốc gia môn Toán 2014 của GS Nguyễn Tiến Zũng sieuleed 1 484 07-01-2014 10:54 PM
Bài mới nhất: sieuleed
icon2 Đề thi Học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm 2014 - VMO 2014 sieuleed 0 704 07-01-2014 10:43 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Tổng hợp đề thi học sinh giỏi toán quốc gia (1962 - 2005) sieuleed 0 428 07-11-2013 12:10 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi chọn đội tuyển ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013-2014 - môn toán sieuleed 0 643 23-10-2013 11:14 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi chọn đội tuyển ĐH Khoa học tự nhiên Hà Nội năm học 2013-2014 - môn toán sieuleed 1 513 23-10-2013 11:13 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Star Đề thi học sinh giởi thành phố Hồ Chí Minh 2013 - 2014 - môn toán nhutminh 0 736 19-10-2013 10:36 PM
Bài mới nhất: nhutminh
icon2 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thái Nguyên năm học 2013 - 2014 - môn toán nhutminh 0 692 19-10-2013 10:35 PM
Bài mới nhất: nhutminh
  Đề thi học sinh giỏi tỉnh Sơn La năm học 2013 - 2014 - môn toán nhutminh 0 529 19-10-2013 10:34 PM
Bài mới nhất: nhutminh
Bug Đề thi chọn đội tuyển Hải Phòng năm 2013-2014 - môn toán nhutminh 0 477 19-10-2013 10:34 PM
Bài mới nhất: nhutminh

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)