Đề thi thử vào lớp 10 chuyên năm 2012- Môn Toán - ddth-et-1

[admin]

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: Cho đa thức bậc 3 f(x) thoả mãn $f(x)=\frac{k^{2}}{k+1}$ với k= 1,2,3,4. Tính f(5) mà không cần tìm hệ số của f(x).

Câu 2: Cho các số thực thoả mãn: $2x^{2}+y^{2}-2y-5=0$. Tìm cực trị của P=x+y.

Câu 3: Không SD máy tính, CMR: $(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}})^{8}> 3^{6}$.

Câu 4: CMR PT sau vô nghiệm: $(x+2)\sqrt{x+1}=2x+1$.

Câu 5: Giải HPT:
$\left\{ \begin{matrix} x+y+z=6 \\ xy+yz+xz=11 \\ xyz=6 \end{matrix} \right.$

Câu 6: Cho các số x,y,z thoả mãn x+y+z=0. CMR:

a, $\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}.\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{x^{5}+y^{5}+z^{5}​}{5}$

b, $2.\frac{x^{3}+y^{3}+z^{3}}{3}.\frac{x^{4}+y^{4}+z^{4}}{2}=\frac{x^{5}+y^{5}+z^{​5}}{5}.\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{2}=\frac{x^{7}+y^{7}+z^{7}}{7}$.

Câu 7: Cho $a\geq 0$, CMR: $\sqrt{a}+\sqrt[3]{a}+\sqrt[6]{a}\leq a+2$.

Câu 8: Giải PT sau bằng 2 cách:

$x^{2}+\frac{25x^{2}}{(x+5)^{2}}=11$

Câu 9: Giải PT:

$\frac{2x}{3x^{2}-5x+2}+\frac{13x}{3x^{2}+x+2}=6$.

Câu 10: Cho $\triangle ABC$ đều nội tiếp đường tròn ©. Một đường thẳng $(\bigtriangleup )$ thay đổi luôn qua A cắt 2 tiếp tuyến của © tại B và C ở M,N. G/s $(\bigtriangleup )$ cắt © tại $E\neq A$, MC cắt BN tại F. CMR:

a, $\bigtriangleup ACN\sim \bigtriangleup MBA;\bigtriangleup MBC\sim\bigtriangleup BCN$.

b, $\lozenge BMEF$ nội tiếp.

c, EF luôn đi qua 1 điểm cố định khi $(\bigtriangleup )$ thay đổi và luôn qua A.
(theo diendantoanhoc.net)