Đề thi thử vào lớp 10 chuyên năm 2012- Môn Toán - ddth-et-2

[admin]

ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Tìm đa thức bậc 6 có hệ số nguyên nhận $a=\sqrt{2}+\sqrt[3]{3}$ làm nghiệm.

Câu 2: Cho HPT: $\left\{\begin{matrix}x^{2}+4y^{2}+9z^{2}=8 & \\ 2xy+6yz+3xz=4 & \end{matrix}\right.$.

a, Tìm nghiệm của hệ có $z$ đạt max.

b, Tìm nghiệm của hệ có $z$ đạt min.

Câu 3: Giải PT: $16x^{2}-20x+1=(2x-1)\sqrt{x^{2}+1}$.

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên không âm của PT:

$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}=y$.

Câu 5: Cho các số thực không âm $a,b,c$ thoả mãn $a+2b+3c=1$. CMR có ít nhất 1 trong 2 PT sau có nghiệm :

$4x^{2}-4(2a+1)x+4a^{2}+192abc+1=0$
$4x^{2}-4(2b+1)x+4b^{2}+ 96abc+1=0$.

<Trích đề thi chọn HSG tỉnh của Ninh Bình>

Câu 6: Cho $x,y,z$ dương thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$. Tính:

$A=\sqrt{x(4-z)(4-y)}+\sqrt{y(4-z)(4-x)}+\sqrt{z(4-x)(4-x)}-\sqrt{xyz}$.

<Trích đề thi chọn HSG tỉnh của Ninh Bình>

Câu 7: So sánh 2 số sau:

$a=(2010^{2011}+2009^{2011})^{2012}$ và $b=(2010^{2012}+2009^{2012})^{2011}$.

Câu 8: Tìm cực trị của: $Q=\frac{(1+x)^{8}+16x^{4}}{(1+x^{2})^{4}}; (x\in \mathbb{R}).$.

Câu 9: Cho hàm số: $f(x)=2x+b$. Tìm $b$ để GT lớn nhất của $f(x)$ trên $[1;2]$ là nhỏ nhất.

Câu 10: Giải hệ PT sau:

$\left\{\begin{matrix}x^{3}+y=2 & \\ y^{3}+x=2 & \end{matrix}\right.$

Câu 11: Giải PT:

a, $\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-\sqrt{x-5}}}}=5$

b, $\sqrt{x-\sqrt{x...-\sqrt{x-5}}}=5$ có 2012 dấu căn.

Và ở đề số 2 này mình xin mạn phép post bài BĐT mà mình tự sáng tạo ra được trong quá trình mình học:

Cho 3 số như sau: $a\in [3;4];b\in [7;9];c\in [10;12]$ thoả mãn:

$a+b+c=21$. Tìm cực trị của: $S=abc$.

(theo diendantoanhoc.com)