Đề thi thử vào lớp 10 chuyên năm 2012- Môn Toán - ddth-et-3

[admin]

Đề thi thử vào chuyên Toán - Tin

THPT Chuyên Lương Văn Tuỵ lần 2-2012

Thời gian: 150 phút

Câu I. (5đ)

1. Lập PT bậc 4 với hệ số nguyên nhận $a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$ làm nghiệm.

2. Cho $f(x)=x^{20}-10x^{18}+x^{16}+2012$. Tình $f(a)$ với $a=\sqrt{2}+\sqrt{3}$.

3. Tìm tất cả các số thực $a,b$ để mỗi phương trình sau có 2 nghiệm nguyên dương phân biệt:

a, $x^{2}-(b+1)x+a-1=0$.

b, $x^{2}-ax+b+2=0$.

Câu II. (7đ)

1. Giải các hệ phương trình sau:

a, $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2} & \\ \sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \end{matrix}\right.$.

b, $\left\{\begin{matrix}5\sqrt{x^{2}+y^{2}}+6\sqrt{xy}=16 & \\ 3\sqrt{x}+\sqrt{y}=4 & \end{matrix}\right.$.

2. Giải phương trình nghiệm nguyên:

a, $x^{3}+3xy+3x^{2}-y^{3}=0$.

b, $2\sqrt{x}+3\sqrt{y}=16$.

Câu III. (8đ)

Cho tam giác $ABC$ có 3 góc nhọn $(AB\neq AC)$ và nội tiếp đường tròn tâm O. H là giao điểm của 3 đường cao $AM,BN,CP$. $Q$ là điểm đối xứng của $H$ qua $E$ ($E$ là trung điểm $BC$)

1. CMR: $\widehat{PNB}=\widehat{BNM}=\widehat{CBQ}$.

2. CMR: $Q$ nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

3. Từ $A$ kẻ $Ax//NP$ cắt $BC$ tại $K$. CMR: $Ax$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O$ và $AK^{2}=KB.KC$.

4. $I$ là điểm đối xứng của $O$ qua $BC$. CMR: $OA=IH$.

5. CMR: $O,G,H$ thẳng hành và $GH=2GO$.

(theo diendantoanhoc.net)