Đề thi vào lớp 10 chuyên Yên Bái 2012-2013

[sieuleed]

Câu 1 (2,5 đ):

Cho biểu thức:

$Q = {\rm{ }}\left( {\frac{1}{{x + 1}} -
\frac{{x + 3\sqrt x - 4}}{{({x^2} - 1)(\sqrt x + 4)}}} \right).\left(
{\frac{{{x^2}\sqrt x + {x^2} - \sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}} \right)$

a) Với giá trị nào của x thì Q xác định.

b) Rút gọn Q.

c) Tìm giá trị của x để $Q=2012\sqrt{x}-2012$.

Câu 2 (1,5 điểm):

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 6x^{2}-3xy+x=1-y \\ x^{2}+y^{2}=1 \end{matrix}\right.$.

Câu 3 (2,0 điểm):

Cho đường thẳng (d) có phương trình: $2(m-1)x+(m-2)y=2$

a) Vẽ (d) với m = 3.

b) Chứng minh rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định với mọi m, tìm điểm cố định ấy.

c) Tìm giá trị của m để (d) cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất.

Câu 4 (3,0 điểm):

Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MB, MC của (O) và tia Mx nằm giữa hai tia MO và MC. Qua B kẻ đường thẳng song song với Mx, đường thẳng này cắt (O) tại điểm thứ hai là A; AC cắt Mx tại I. Vẽ đường kính BB'. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BB', đường này cắt MC, B'C lần lượt tại K và E. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác MOIC nội tiếp được.

b) OI vuông góc với Mx.

c) ME=R.

d) Khi M di động mà OM=2R thì K chuyển động trên đường nào? Tại sao?

Câu 5 (1,0 điểm):

Tìm giá trị của x, y để biểu thức:

$M=\sqrt{x^{2}+2y^{2}-6x+4y+11}+\sqrt{x^{2}+3y^{2}+2x+6y+4}$
(Theo diendantoanhoc)

[đại_gia_A4_k38_ntt]

nhìn củng khá khó nhỉ