Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề thi vào lớp chất lượng cao Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2012
24-07-2013, 09:42 AM
Bài viết: #1
Smile Đề thi vào lớp chất lượng cao Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2012
ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP CLC NĂM 2012

Vòng 1


Câu I. Cho hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-2}$.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị $©$ của hàm số.

2. Tìm trên đồ thị $©$ các điểm $M, N$ sao cho các tiếp tuyến với $©$ tại $M, N$ song song với nhau, đồng thời khoảng cách giữa hai tiếp tuyến này là lớn nhất.

Câu II.

1. Giải phương trình:

$$\frac{(1+\sin x -\cos ^2 x)}{\sin ^2 x}\tan \left ( \frac{\pi}{4}-\frac{x}{2} \right )-\tan x= 2\sqrt{3}.$$

2. Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases}

& \sqrt{2x+1}-\sqrt{2y+1}+\dfrac{4}{y-x}=0 \\

& (x+y)(x+2y)+3x+2y=4

\end{cases}$$

Câu III. Tính tích phân: $\displaystyle I=\int_{\frac{1}{\sqrt{3}}}^{1}\sqrt{\left ( \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^4} \right )^3}dx$.

Câu IV. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác cân đỉnh $C, AB=AA'=a.$ Đường thẳng $BC'$ tạo với mặt phẳng $(ABB'A')$ một góc $60^{\circ}$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BB', CC', BC$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AM$ và $NP$.

Câu V. Tìm $m$ để phương trình $\log_2 (|2x-1| +m)=1+\log_3 (m+4x-4x^2)$ có nghiệm duy nhất.

Câu VI.

1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H(2;10)$, cạnh $BC$ có phương trình: $x+2y-7=0$. Viết phương trình đường tròn $(T)$ ngoại tiếp tam giác $ABC$, biết đường tròn $(T)$ có tâm nằm trên đường thẳng $d: x-y-3=0$ và bán kính bằng $5$.

2. Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \dfrac{x+3}{2}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ và mặt phẳng $(P): \, x+2y-z+5=0$. Gọi $A$ là giao điểm của $d$ và $(P)$. Tìm trên $d$ điểm $B$ có hoành độ âm và điểm $C$ trên $(P)$ sao cho $AB=\sqrt{6}$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ}$.

Câu VII. Cho số phức $z$. Tìm giới hạn

$$\lim_{n \to +\infty}\left | 1+\frac{z}{n} \right |^n.$$



ĐỀ THI MÔN TOÁN VÀO LỚP CLC NĂM 2012

Vòng 2



Câu I.

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{4x^2+2x+1}.$

2. Tìm đường cong $y=\dfrac{ax^2+bx+c}{dx+e}$ biết nó có hai điểm cực trị là $A(0;-1)$ và $B(2;3)$.

Câu II.

1. Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases}

& 3\left ( x+\dfrac{1}{x} \right ) =4\left ( y+\dfrac{1}{y} \right )=5\left ( z+\dfrac{1}{z} \right )\\

& xy+yz+zx=1.

\end{cases}$$

2. Giải phương trình:

$$\log_{2012} \frac{4x^2+2}{x^6+x^2+1}=x^6-3x^2-1.$$

Câu III.

1. Chứng minh $\sin 1^{\circ}$ là một số vô tỉ.



2. Chứng minh rằng trong mặt phẳng tọa độ không tồn tại tam giác đều mà tất cả các đỉnh đều là các điểm có tọa độ nguyên.

Câu IV.

1. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB=CD=a, BC=AD=b, AC=BD=c$. Tìm vị trí của điểm $M$ trong không gian sao cho tổng $MA+MB+MC+MD$ đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó.

2. Một tam giác được gọi là nội tiếp một hình hyperbol nếu các đỉnh của nó nằm trên hyperbol. Tìm quỹ tích trực tâm của các tam giác nội tiếp trong một hình hyperbol vuông (tức là hyperbol có độ dài trục thực và trục ảo bằng nhau) cho trước.

Câu V.

1. Cho $n$ là số nguyên dương và $m$ là số nguyên không âm, $m \le n$. Chứng minh rằng:

$$\sum _{n_1+n_2+n_3=m}C_n^{n_1}C_n^{n2}C_{n}^{n_3}=C_{3n }^m.$$

2. Tìm điều kiện cần và đủ của $a,b,c,d$ để hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ sẽ nhận giá trị nguyên khi $x$ nguyên.
Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
post_new Bài tập chọn lọc đề thi thử Đại học Sư Phạm Hà Nội môn Toán. Alex... 0 798 26-11-2012 04:39 PM
Bài mới nhất: Alex...
Smile Đề thi thử lần 8 môn Toán Đại học Sư phạm Hà Nội 2012 hochanh 6 2,471 22-06-2012 09:38 PM
Bài mới nhất: đại_gia_A4_k38_ntt
Star Đề thi thử lần 7 môn Toán Đại học Sư phạm Hà Nội 2012 hochanh 0 1,353 22-05-2012 10:27 PM
Bài mới nhất: hochanh
Star Đề Thi Thử ĐH lần 1- Lương Ngọc Quyền-Thái Nguyên- môn Toán-2012 admin 0 808 12-05-2012 02:59 PM
Bài mới nhất: admin
Shocked ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 NĂM 2012 MÔN TOÁN KHỐI A,B - THPT THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH-PY admin 0 1,609 14-04-2012 09:29 PM
Bài mới nhất: admin
icon22 Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 - lần 2, năm 2012 - môn toán - CHUYÊN ĐH Vinh admin 0 1,528 13-04-2012 09:26 PM
Bài mới nhất: admin
post_new Đề thi thử môn Toán có đáp án Đại học sư phạm Hà Nội lần 2 Alex... 0 1,585 25-02-2012 06:24 PM
Bài mới nhất: Alex...
post_new 15 đề thi ôn thi Đại học môn Toán 2012 - Phạm Hữu Hoài admin 0 1,313 13-12-2011 03:22 PM
Bài mới nhất: admin
icon24 Đề thi thử ĐH Môn Toán năm 2012 THPT Lương Tài 2, Bắc Ninh admin 0 1,886 09-11-2011 10:02 PM
Bài mới nhất: admin
icon24 Đề Thi vào lớp Chất Lượng Cao- ĐHSP Hà Nội 2011 - môn Toán admin 1 1,359 05-10-2011 11:14 PM
Bài mới nhất: admin

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)