Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013 - 2014
08-06-2013, 10:31 AM
Bài viết: #1
Star Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013 - 2014
Câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho biểu thức :
$$Q= \dfrac{\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3 + 2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^3 + 3b\sqrt{ab}} + \dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}.$$
Với $a,b>0, a\neq b$. Chứng minh giá trị của $Q$ không phụ thuộc vào $a,b$.
2. Các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$, chứng minh đẳng thức:
$$(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4).$$

Câu 2: (2 điểm)
Cho Parabol (P) : $y=x^2$ và đường thẳng (d) : $y=-mx+\frac{1}{2m^2}$ (Tham số $m\neq 0$)
1. Chứng minh rằng với mỗi $m\neq 0$, (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2. Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là 2 giao điểm đó, tìm giá trị nhỏ nhất của $M=y_1^2+y_2^2$.

Câu 3: (1,5 điểm)
Giả sử $a,b,c$ là các số thực, $a\neq b$ sa0 ch0 2 phương trình $x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình $x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$.

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác $ABC$ không cân, có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1$ cắt nhau ở $H$, $A_1C_1$ cắt $AC$ tại $D$. $X$ là giao điểm thứ 2 của $BD$ và $(O)$.
1. Chứng minh $DX.DB=DC_1.DA_1$.
2. Gọi $M$ là trung điểm $AC$, chứng minh $DH \perp BM$.

Câu 5: (1 điểm)
Các số thực $x,y,z$ thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+ 2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}\\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+ 2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$$
Chứng minh rằng $x=y=z$.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
icon9 77 Đề thi vào lớp 10 các trường chuyên năm 2013 - 2014 sieuleed 0 558 20-03-2014 10:02 PM
Bài mới nhất: sieuleed
icon24 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tiền Giang năm học 2013-2014 sieuleed 0 852 07-07-2013 06:43 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề TS10 Toán - An Giang năm 2013-2014 chidunglk 0 582 04-07-2013 10:53 PM
Bài mới nhất: chidunglk
  Đề thi vào lớp 10 môn toán - Đồng Tháp - năm học 2013-2014 admin 0 956 27-06-2013 03:46 PM
Bài mới nhất: admin
Photo Đề thi vào lớp 10 môn toán - Hà Nam - năm học 2013-2014 sieuleed 0 738 27-06-2013 10:26 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Rainbow Đề thi vào lớp 10 môn toán - Nam Định - năm học 2013-2014 sieuleed 0 1,347 27-06-2013 10:23 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Shocked Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên Lam Sơn năm học 2013-2014 sieuleed 0 2,182 27-06-2013 10:21 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Shocked Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Ngãi năm học 2013 - 2014 sieuleed 0 1,603 27-06-2013 10:18 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề TS10 vào chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2013-2014 chidunglk 0 701 26-06-2013 04:28 PM
Bài mới nhất: chidunglk
  Đề thi thử TS10 Toán - THCS Long Kiến - An Giang - năm 2013-2014 chidunglk 0 1,152 26-06-2013 03:36 PM
Bài mới nhất: chidunglk

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)