• Chào mừng các bạn đến Diễn đàn Ebook Toán.
  • Đăng ký thành viên khi thật sự cần thiết, admin sẽ active account cho các bạn.
  • Cần tải file dùng user: demoet pass: 123456
Xin chào quý khách! Đăng nhập Đăng ký


Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013 - 2014
#1
Star 
Câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho biểu thức :
$$Q= \dfrac{\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3 + 2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^3 + 3b\sqrt{ab}} + \dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}.$$
Với $a,b>0, a\neq b$. Chứng minh giá trị của $Q$ không phụ thuộc vào $a,b$.
2. Các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$, chứng minh đẳng thức:
$$(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4).$$

Câu 2: (2 điểm)
Cho Parabol (P) : $y=x^2$ và đường thẳng (d) : $y=-mx+\frac{1}{2m^2}$ (Tham số $m\neq 0$)
1. Chứng minh rằng với mỗi $m\neq 0$, (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2. Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là 2 giao điểm đó, tìm giá trị nhỏ nhất của $M=y_1^2+y_2^2$.

Câu 3: (1,5 điểm)
Giả sử $a,b,c$ là các số thực, $a\neq b$ sa0 ch0 2 phương trình $x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình $x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$.

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác $ABC$ không cân, có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1$ cắt nhau ở $H$, $A_1C_1$ cắt $AC$ tại $D$. $X$ là giao điểm thứ 2 của $BD$ và $(O)$.
1. Chứng minh $DX.DB=DC_1.DA_1$.
2. Gọi $M$ là trung điểm $AC$, chứng minh $DH \perp BM$.

Câu 5: (1 điểm)
Các số thực $x,y,z$ thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+ 2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}\\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+ 2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$$
Chứng minh rằng $x=y=z$.
Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
 
Reply
  


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán ĐH KHTN năm 2015 sieuleed 0 256 06-06-2015, 08:06 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2015 sieuleed 0 360 04-06-2015, 08:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi Toán chuyên THPT Đại học Sư phạm Hà Nội 2015 sieuleed 0 297 04-06-2015, 08:13 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi TS10 chuyên Anh Đại học Sư phạm Hà Nội 2015 sieuleed 0 279 04-06-2015, 08:11 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  218 đề thi tuyển sinh 10 - THPT Nam Đàn sieuleed 0 241 30-05-2015, 03:33 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2014-2015 sieuleed 0 639 01-07-2014, 11:48 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hà Tĩnh năm học 2014-2015 sieuleed 0 520 01-07-2014, 11:47 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Thực hành sư phạm (ĐHSP TP HCM) năm học 2014-2015 sieuleed 0 571 01-07-2014, 11:45 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2014 - 2015 sieuleed 0 622 26-06-2014, 05:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đáp án môn toán tuyển sinh lớp 10 tại Hà Nội 2014 sieuleed 0 561 24-06-2014, 02:23 PM
Bài mới nhất: sieuleed

Chuyển nhanh:


Browsing: 1 Guest(s)