Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013 - 2014
08-06-2013, 10:31 AM
Bài viết: #1
Star Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013 - 2014
Câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho biểu thức :
$$Q= \dfrac{\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3 + 2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^3 + 3b\sqrt{ab}} + \dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}.$$
Với $a,b>0, a\neq b$. Chứng minh giá trị của $Q$ không phụ thuộc vào $a,b$.
2. Các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$, chứng minh đẳng thức:
$$(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4).$$

Câu 2: (2 điểm)
Cho Parabol (P) : $y=x^2$ và đường thẳng (d) : $y=-mx+\frac{1}{2m^2}$ (Tham số $m\neq 0$)
1. Chứng minh rằng với mỗi $m\neq 0$, (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2. Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là 2 giao điểm đó, tìm giá trị nhỏ nhất của $M=y_1^2+y_2^2$.

Câu 3: (1,5 điểm)
Giả sử $a,b,c$ là các số thực, $a\neq b$ sa0 ch0 2 phương trình $x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình $x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$.

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác $ABC$ không cân, có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1$ cắt nhau ở $H$, $A_1C_1$ cắt $AC$ tại $D$. $X$ là giao điểm thứ 2 của $BD$ và $(O)$.
1. Chứng minh $DX.DB=DC_1.DA_1$.
2. Gọi $M$ là trung điểm $AC$, chứng minh $DH \perp BM$.

Câu 5: (1 điểm)
Các số thực $x,y,z$ thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+ 2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}\\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+ 2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$$
Chứng minh rằng $x=y=z$.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2014-2015 sieuleed 0 199 01-07-2014 11:48 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hà Tĩnh năm học 2014-2015 sieuleed 0 179 01-07-2014 11:47 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Thực hành sư phạm (ĐHSP TP HCM) năm học 2014-2015 sieuleed 0 240 01-07-2014 11:45 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2014 - 2015 sieuleed 0 237 26-06-2014 05:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đáp án môn toán tuyển sinh lớp 10 tại Hà Nội 2014 sieuleed 0 204 24-06-2014 02:23 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Bài giải gợi ý môn Văn thi tuyển sinh lớp 10 tại Hà Nội 2014 sieuleed 0 227 24-06-2014 02:21 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Bài giải gợi ý môn toán tuyển sinh lớp 10 - TP.HCM 2014 sieuleed 0 224 22-06-2014 10:11 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  13 đề thi thử môn toán tuyển sinh vào lớp 10 sieuleed 0 368 17-06-2014 10:15 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm học 2014-2015 hochanh 0 277 14-06-2014 09:06 AM
Bài mới nhất: hochanh
  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Quý Đôn, Bà Rịa - Vũng Tàu năm học 2014 sieuleed 0 285 14-06-2014 08:37 AM
Bài mới nhất: sieuleed

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)