Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013 - 2014
08-06-2013, 10:31 AM
Bài viết: #1
Star Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐH Sư phạm Hà Nội năm học 2013 - 2014
Câu 1: (2,5 điểm)
1. Cho biểu thức :
$$Q= \dfrac{\left(\dfrac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\right)^3 + 2a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{3a^3 + 3b\sqrt{ab}} + \dfrac{\sqrt{ab}-a}{a\sqrt{a}-b\sqrt{a}}.$$
Với $a,b>0, a\neq b$. Chứng minh giá trị của $Q$ không phụ thuộc vào $a,b$.
2. Các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=0$, chứng minh đẳng thức:
$$(a^2+b^2+c^2)^2=2(a^4+b^4+c^4).$$

Câu 2: (2 điểm)
Cho Parabol (P) : $y=x^2$ và đường thẳng (d) : $y=-mx+\frac{1}{2m^2}$ (Tham số $m\neq 0$)
1. Chứng minh rằng với mỗi $m\neq 0$, (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
2. Gọi $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$ là 2 giao điểm đó, tìm giá trị nhỏ nhất của $M=y_1^2+y_2^2$.

Câu 3: (1,5 điểm)
Giả sử $a,b,c$ là các số thực, $a\neq b$ sa0 ch0 2 phương trình $x^2+ax+1=0,x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung và 2 phương trình $x^2+x+a=0,x^2+cx+b=0$ có nghiệm chung. Tính $a+b+c$.

Câu 4: (3 điểm)
Cho tam giác $ABC$ không cân, có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn $(O)$. Các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1$ cắt nhau ở $H$, $A_1C_1$ cắt $AC$ tại $D$. $X$ là giao điểm thứ 2 của $BD$ và $(O)$.
1. Chứng minh $DX.DB=DC_1.DA_1$.
2. Gọi $M$ là trung điểm $AC$, chứng minh $DH \perp BM$.

Câu 5: (1 điểm)
Các số thực $x,y,z$ thỏa mãn:
$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x+2011}+\sqrt{y+2012}+\sqrt{z+2013}=\sqrt{y+ 2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}\\ \sqrt{y+2011}+\sqrt{z+2012}+\sqrt{x+2013}=\sqrt{z+ 2011}+\sqrt{x+2012}+\sqrt{y+2013} \end{matrix}\right.$$
Chứng minh rằng $x=y=z$.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán ĐH KHTN năm 2015 sieuleed 0 153 06-06-2015 08:06 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2015 sieuleed 0 241 04-06-2015 08:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi Toán chuyên THPT Đại học Sư phạm Hà Nội 2015 sieuleed 0 196 04-06-2015 08:13 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi TS10 chuyên Anh Đại học Sư phạm Hà Nội 2015 sieuleed 0 179 04-06-2015 08:11 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Đại học KHTN Hà Nội 2015-2016 vòng 1 sieuleed 0 213 04-06-2015 10:25 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  218 đề thi tuyển sinh 10 - THPT Nam Đàn sieuleed 0 183 30-05-2015 03:33 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2014-2015 sieuleed 0 540 01-07-2014 11:48 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hà Tĩnh năm học 2014-2015 sieuleed 0 429 01-07-2014 11:47 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Thực hành sư phạm (ĐHSP TP HCM) năm học 2014-2015 sieuleed 0 486 01-07-2014 11:45 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2014 - 2015 sieuleed 0 525 26-06-2014 05:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)