Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 - 2014 (chuyên Toán)
08-06-2013, 10:33 AM
Bài viết: #1
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 - 2014 (chuyên Toán)
Câu 1: (2,5 điểm)
1, Các số thực $a,b,c$ đồng thời thỏa mãn 2 đẳng thức :
i) $(a+b)(b+c)(c+a)=abc$.
ii) $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=a^3b^3c^3$.
Chứng minh rằng $abc=0$
2, Các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $ab>2013a+2014b$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$a+b>(\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^2$$
Câu 2: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ $(a;b)$ thỏa mãn hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^3-2y^3=x+4y\\ 6x^2-19xy+15y^2 = 1 \end{matrix}\right.$
Câu 3: (1 điểm)
Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_n$ là tổng $n$ số nguyên tố đầu tiên. CHứng minh rằng tr0ng dãy số $S_1,S_2,...$ không tồn tại 2 số chính phương liên tiếp.
Câu 4: (2,5 điểm)
Tam giác $ABC$ không cân nội tiếp $(O)$, $BD$ là phân giác góc $ABC$. Đường thẳng $BD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $E$. Đường tròn $(O_1)$ đường kính $DE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $F$
1. Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BF$ qua đường thẳng $BD$ đi qua trung điểm $AC$.
2. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $B$. $\widehat{BAC}=60^{o}$ và bán kính $(O)$ bằng $R$, tính bán kính $(O_1)$ theo $R$.
Câu 5: (1 điểm)
Độ dài 3 cạnh tam giác $ABC$ là 3 số nguyên tố, chứng minh điện tích tam giác $ABC$ không phải là số nguyên.
Câu 6: (1 điểm)
$a_1, a_2, .. a_{11}$ là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn $a_1 + a_2 + .. + a_{11} = 407$. Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sa0 cho tổng các số dư của các phép chia $n$ cho 22 số $a_1, a_2, ... a_{11} , 4a_1, ... 4a_{11}$ bằng $2012$.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi vào lớp 10 CHUYÊN Đại học Khoa học Tự Nhiên, Hà Nội năm học 2015 - 2016 sieuleed 0 165 13-06-2015 05:09 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi vào lớp 10 CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIÊU, ĐỒNG THÁP năm học 2015 - 2016 sieuleed 0 145 13-06-2015 05:08 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán ĐH KHTN năm 2015 sieuleed 0 149 06-06-2015 08:06 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2015 sieuleed 0 226 04-06-2015 08:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi Toán chuyên THPT Đại học Sư phạm Hà Nội 2015 sieuleed 0 190 04-06-2015 08:13 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi TS10 chuyên Anh Đại học Sư phạm Hà Nội 2015 sieuleed 0 170 04-06-2015 08:11 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Đại học KHTN Hà Nội 2015-2016 vòng 1 sieuleed 0 205 04-06-2015 10:25 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  218 đề thi tuyển sinh 10 - THPT Nam Đàn sieuleed 0 178 30-05-2015 03:33 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán và cấp 3 có đáp án sieuleed 0 460 05-03-2015 10:32 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2014-2015 sieuleed 0 536 01-07-2014 11:48 AM
Bài mới nhất: sieuleed

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)