• Chào mừng các bạn đến Diễn đàn Ebook Toán.
  • Đăng ký thành viên khi thật sự cần thiết, admin sẽ active account cho các bạn.
  • Cần tải file dùng user: demoet pass: 123456
Xin chào quý khách! Đăng nhập Đăng ký


Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 - 2014 (chuyên Toán)
#1
Câu 1: (2,5 điểm)
1, Các số thực $a,b,c$ đồng thời thỏa mãn 2 đẳng thức :
i) $(a+b)(b+c)(c+a)=abc$.
ii) $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=a^3b^3c^3$.
Chứng minh rằng $abc=0$
2, Các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $ab>2013a+2014b$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$a+b>(\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^2$$
Câu 2: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ $(a;b)$ thỏa mãn hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^3-2y^3=x+4y\\ 6x^2-19xy+15y^2 = 1 \end{matrix}\right.$
Câu 3: (1 điểm)
Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_n$ là tổng $n$ số nguyên tố đầu tiên. CHứng minh rằng tr0ng dãy số $S_1,S_2,...$ không tồn tại 2 số chính phương liên tiếp.
Câu 4: (2,5 điểm)
Tam giác $ABC$ không cân nội tiếp $(O)$, $BD$ là phân giác góc $ABC$. Đường thẳng $BD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $E$. Đường tròn $(O_1)$ đường kính $DE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $F$
1. Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BF$ qua đường thẳng $BD$ đi qua trung điểm $AC$.
2. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $B$. $\widehat{BAC}=60^{o}$ và bán kính $(O)$ bằng $R$, tính bán kính $(O_1)$ theo $R$.
Câu 5: (1 điểm)
Độ dài 3 cạnh tam giác $ABC$ là 3 số nguyên tố, chứng minh điện tích tam giác $ABC$ không phải là số nguyên.
Câu 6: (1 điểm)
$a_1, a_2, .. a_{11}$ là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn $a_1 + a_2 + .. + a_{11} = 407$. Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sa0 cho tổng các số dư của các phép chia $n$ cho 22 số $a_1, a_2, ... a_{11} , 4a_1, ... 4a_{11}$ bằng $2012$.
Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
 
Reply
  


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán ĐH KHTN năm 2015 sieuleed 0 256 06-06-2015, 08:06 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội năm 2015 sieuleed 0 360 04-06-2015, 08:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi Toán chuyên THPT Đại học Sư phạm Hà Nội 2015 sieuleed 0 297 04-06-2015, 08:13 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Đại học KHTN Hà Nội 2015-2016 vòng 1 sieuleed 0 319 04-06-2015, 10:25 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  218 đề thi tuyển sinh 10 - THPT Nam Đàn sieuleed 0 241 30-05-2015, 03:33 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Bộ đề thi vào lớp 10 chuyên toán và cấp 3 có đáp án sieuleed 0 565 05-03-2015, 10:32 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2014-2015 sieuleed 0 639 01-07-2014, 11:48 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hà Tĩnh năm học 2014-2015 sieuleed 0 520 01-07-2014, 11:47 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Thực hành sư phạm (ĐHSP TP HCM) năm học 2014-2015 sieuleed 0 571 01-07-2014, 11:45 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đáp án, đề thi toán vào lớp 10 chuyên Hà Nội sieuleed 0 608 27-06-2014, 11:18 PM
Bài mới nhất: sieuleed

Chuyển nhanh:


Browsing: 1 Guest(s)