Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 - 2014 (chuyên Toán)
08-06-2013, 10:33 AM
Bài viết: #1
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 - 2014 (chuyên Toán)
Câu 1: (2,5 điểm)
1, Các số thực $a,b,c$ đồng thời thỏa mãn 2 đẳng thức :
i) $(a+b)(b+c)(c+a)=abc$.
ii) $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=a^3b^3c^3$.
Chứng minh rằng $abc=0$
2, Các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $ab>2013a+2014b$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$a+b>(\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^2$$
Câu 2: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ $(a;b)$ thỏa mãn hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^3-2y^3=x+4y\\ 6x^2-19xy+15y^2 = 1 \end{matrix}\right.$
Câu 3: (1 điểm)
Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_n$ là tổng $n$ số nguyên tố đầu tiên. CHứng minh rằng tr0ng dãy số $S_1,S_2,...$ không tồn tại 2 số chính phương liên tiếp.
Câu 4: (2,5 điểm)
Tam giác $ABC$ không cân nội tiếp $(O)$, $BD$ là phân giác góc $ABC$. Đường thẳng $BD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $E$. Đường tròn $(O_1)$ đường kính $DE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $F$
1. Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BF$ qua đường thẳng $BD$ đi qua trung điểm $AC$.
2. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $B$. $\widehat{BAC}=60^{o}$ và bán kính $(O)$ bằng $R$, tính bán kính $(O_1)$ theo $R$.
Câu 5: (1 điểm)
Độ dài 3 cạnh tam giác $ABC$ là 3 số nguyên tố, chứng minh điện tích tam giác $ABC$ không phải là số nguyên.
Câu 6: (1 điểm)
$a_1, a_2, .. a_{11}$ là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn $a_1 + a_2 + .. + a_{11} = 407$. Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sa0 cho tổng các số dư của các phép chia $n$ cho 22 số $a_1, a_2, ... a_{11} , 4a_1, ... 4a_{11}$ bằng $2012$.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
icon9 77 Đề thi vào lớp 10 các trường chuyên năm 2013 - 2014 sieuleed 0 558 20-03-2014 10:02 PM
Bài mới nhất: sieuleed
icon24 Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Tiền Giang năm học 2013-2014 sieuleed 0 853 07-07-2013 06:43 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề TS10 Toán - An Giang năm 2013-2014 chidunglk 0 583 04-07-2013 10:53 PM
Bài mới nhất: chidunglk
  Đề thi vào lớp 10 môn toán - Đồng Tháp - năm học 2013-2014 admin 0 956 27-06-2013 03:46 PM
Bài mới nhất: admin
Photo Đề thi vào lớp 10 môn toán - Hà Nam - năm học 2013-2014 sieuleed 0 738 27-06-2013 10:26 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Rainbow Đề thi vào lớp 10 môn toán - Nam Định - năm học 2013-2014 sieuleed 0 1,348 27-06-2013 10:23 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Shocked Đề thi vào lớp 10 môn toán chuyên Lam Sơn năm học 2013-2014 sieuleed 0 2,183 27-06-2013 10:21 AM
Bài mới nhất: sieuleed
Shocked Đề thi vào lớp 10 môn Toán tỉnh Quảng Ngãi năm học 2013 - 2014 sieuleed 0 1,604 27-06-2013 10:18 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề TS10 vào chuyên Thoại Ngọc Hầu - An Giang - 2013-2014 chidunglk 0 701 26-06-2013 04:28 PM
Bài mới nhất: chidunglk
  Đề thi thử TS10 Toán - THCS Long Kiến - An Giang - năm 2013-2014 chidunglk 0 1,154 26-06-2013 03:36 PM
Bài mới nhất: chidunglk

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)