Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 
 
Đánh giá chủ đề:
  • 0 Votes - 0 Average
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 - 2014 (chuyên Toán)
08-06-2013, 10:33 AM
Bài viết: #1
Đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội năm học 2013 - 2014 (chuyên Toán)
Câu 1: (2,5 điểm)
1, Các số thực $a,b,c$ đồng thời thỏa mãn 2 đẳng thức :
i) $(a+b)(b+c)(c+a)=abc$.
ii) $(a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3)=a^3b^3c^3$.
Chứng minh rằng $abc=0$
2, Các số thực dương $a,b$ thỏa mãn $ab>2013a+2014b$. Chứng minh bất đẳng thức:
$$a+b>(\sqrt{2013}+\sqrt{2014})^2$$
Câu 2: (2 điểm)
Tìm tất cả các cặp số hữu tỉ $(a;b)$ thỏa mãn hệ phương trình:
$\left\{\begin{matrix} x^3-2y^3=x+4y\\ 6x^2-19xy+15y^2 = 1 \end{matrix}\right.$
Câu 3: (1 điểm)
Với mỗi số nguyên dương $n$, kí hiệu $S_n$ là tổng $n$ số nguyên tố đầu tiên. CHứng minh rằng tr0ng dãy số $S_1,S_2,...$ không tồn tại 2 số chính phương liên tiếp.
Câu 4: (2,5 điểm)
Tam giác $ABC$ không cân nội tiếp $(O)$, $BD$ là phân giác góc $ABC$. Đường thẳng $BD$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $E$. Đường tròn $(O_1)$ đường kính $DE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $F$
1. Chứng minh đường thẳng đối xứng với đường thẳng $BF$ qua đường thẳng $BD$ đi qua trung điểm $AC$.
2. Biết tam giác $ABC$ vuông tại $B$. $\widehat{BAC}=60^{o}$ và bán kính $(O)$ bằng $R$, tính bán kính $(O_1)$ theo $R$.
Câu 5: (1 điểm)
Độ dài 3 cạnh tam giác $ABC$ là 3 số nguyên tố, chứng minh điện tích tam giác $ABC$ không phải là số nguyên.
Câu 6: (1 điểm)
$a_1, a_2, .. a_{11}$ là các số nguyên dương lớn hơn hay bằng 2, đôi một khác nhau và thỏa mãn $a_1 + a_2 + .. + a_{11} = 407$. Tồn tại hay không số nguyên dương $n$ sa0 cho tổng các số dư của các phép chia $n$ cho 22 số $a_1, a_2, ... a_{11} , 4a_1, ... 4a_{11}$ bằng $2012$.

Thêm hạt muối cho đại dương mênh mông.
Tôi luôn muốn Ebook Toán tồn tại và phát triển. Còn bạn?
Tham quan website của thành viên này Tìm tất cả bài viết của thành viên này
Trích dẫn bài này trong bài trả lời
Đăng chủ đề  Đăng  trả lời 


Có thể liên quan đến chủ đề
Chủ đề: Tác giả Trả lời: Xem: Bài mới nhất
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Vĩnh Phúc năm học 2014-2015 sieuleed 0 211 01-07-2014 11:48 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Hà Tĩnh năm học 2014-2015 sieuleed 0 186 01-07-2014 11:47 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Thực hành sư phạm (ĐHSP TP HCM) năm học 2014-2015 sieuleed 0 244 01-07-2014 11:45 AM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đáp án, đề thi toán vào lớp 10 chuyên Hà Nội sieuleed 0 264 27-06-2014 11:18 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi môn Toán vào lớp 10 THPT chuyên Quốc Học Huế năm học 2014 - 2015 sieuleed 0 246 26-06-2014 05:16 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đáp án môn toán tuyển sinh lớp 10 tại Hà Nội 2014 sieuleed 0 212 24-06-2014 02:23 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Bài giải gợi ý môn Văn thi tuyển sinh lớp 10 tại Hà Nội 2014 sieuleed 0 232 24-06-2014 02:21 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Bài giải gợi ý môn toán tuyển sinh lớp 10 - TP.HCM 2014 sieuleed 0 234 22-06-2014 10:11 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  13 đề thi thử môn toán tuyển sinh vào lớp 10 sieuleed 0 377 17-06-2014 10:15 PM
Bài mới nhất: sieuleed
  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 trường chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định năm học 2014-2015 hochanh 0 284 14-06-2014 09:06 AM
Bài mới nhất: hochanh

Chuyển nhanh:


User(s) browsing this thread: 1 Guest(s)