SAI LỆCH TOÁN HỌC

[admin]

SAI LỆCH TOÁN HỌC

Từ trước đến nay chúng ta sử dụng các con số tự nhiên 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, nhưng cho đến ngày hôm nay, để hiểu cặn kẻ về con số không (0), thì chưa một ai đủ khả năng giải thích, một cách trọn vẹn, kể cả các nhà toán học trên thế gới. Cũng như nhà toán học cổ Ai Cập, khi nghĩ ra và đưa vào sử dụng trong toán học, tại sao?

Theo tôi khi nghĩ ra và đưa vào sử dụng con số không(0), trong toán học do lúc đó chưa đủ khả năng, hiểu được sự hình thành nên vũ trụ, cũng như không gian và thời gian, nên con số không (0) tự nhiên còn là một ẩn số. Mà ba phạm trù( sự hình thành vũ trụ, không gian và thời gian cũng như toán học), có sự liên hệ mật thiết với nhau, nếu chúng ta hiểu cặn kẻ một trong ba phạm trù đó, chúng ta sẽ hiểu được hai phạm trù còn lại.

Trong toán học ngày nay, do chưa hiểu rỏ bản chất con số không (0) tự nhiên nên chúng ta cho là trong toán học không có con số nhỏ nhất, hay là con số lớn nhất, kể cả hai con số (+¥ hoặc -¥). Ơ đây tôi xin chấn chỉnh lại con số tự nhiên trong toán học, nghĩa là sửa lại quan niệm sai lệch về toán học.

• Sai lệch toán học:

Theo tôi trong tự nhiên, con số không (0) là con số nhỏ nhất, có nghĩa là không có bất kỳ một con số nào, nhỏ hơn con số không (0), nghĩa là giới hạn nhỏ nhất trong toán học, là con số không (0). Trong tự nhiên không có con số vô hạn, kể cà con số (+¥) trong toán học chưa phải là con số lớn nhất. Nói tóm lại trong tự nhiên, cũng như toán học có giới hạn nhỏ nhất là không (0), nhưng không có giới hạn lớn nhất.

Từ những vấn đề đưa ra ở trên, tôi xin được đề xuất sách giáo khoa toán học, nên chấn chỉnh lại để tránh sự hiểu lầm, cho những thế hệ tiếp theo, về con số không (0) nghĩa là chúng ta không thể dùng bất đẳng thức:

A + B £ 0.

Mà ta phải sửa lại A+B =(bằng) hoặc khác không tuỳ theo ký hiệu toán học mà chúng ta qui định.

Chú thích:
+¥ cộng vô cục.
-¥ trừ vô cực.

Đó là những vấn đề mà ngày nay các nhà khoa hoc đang quan tâm theo dỏi.

Ghi chú :
Tôi sẽ công bố trong một ngày gần đây thêm một số kết quả sau
- Một phương trình xác định vị trí các hành tinh
- Phương pháp chữa cháy rừng hiệu quả.

Tác giả

Trần Văn Tuấn

[admin]

Tôi lượm cái này khi lang thang trên internet đem về đây các cao nhân nghiên cứu toán có ý kiến xem coi đúng hay sai?.
Và tôi sẽ tìm và post toàn bộ công trình nghiên cứu về vấn đề này của Ông Trần Văn Tuấn.

[admin]

A / LỜI THIỆU :

…Thưa toàn thể các bạn , từ bao nhiêu thế kỷ nay toán học bắt chúng ta phải học và phải hiểu về toán học mang nặng tính trừu tượng , xa rời tự nhiên và thực tế , để chứng minh những điều tôi nói , tôi xin đưa ra những ví dụ và những chứng minh cụ thể sau:
1/ Trong tự nhiên cũng như trong thực tế , không có bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn không(< 0 ) , vậy mà trong các môn Toán – Lý” dạy và bắt chúng ta phải học và phải hiểu lắm thứ nhỏ hơn không(< 0 ) , tôi xin đơn cử một số ví dụ như sau:
Trong “Toán” thì có các giá trị ( 0 > - 1 > -2 > -3 > -4 > -5 ,………..>$-\infty$), hoặc $sin\alpha$< 0 , $cos\alpha$< 0 ,…v..v…… ;
Còn bên “Vật lý “ thì có Vận tốc ( V < 0 ) , Gia tốc ( a < 0 ) , Lực tác dụng ( F < 0 )…….v..v……
2/ Chính vì toán học mang nặng tính trừu tượng , nên toán học bắt chúng ta sử dụng đến các giá trị tuyệt đối (I I) , mang nặng tính phép thuật biến hoá , có thể biến các giá trị đang âm (-) nhỏ hơn không( - < 0) , thành các giá trị dương lớn hơn không (+ > 0)
3/ Để chứng minh cho quan niệm “Sai lệch của nền tảng toán học cũ ” về các giá trị âm nhỏ hơn không (- < 0) , tôi xin đưa ra hai bài toán cơ bản và mấu chốt , chỉ ra những “ Sai lệch ” trong cách lập luận của “ Toán học cũ ” như sau:

. NHỮNG BÀI TOÁN CƠ BẢN CHỈ RA LẬP LUẬN SAI LỆCH CỦA “ PHÉP TOÁN CŨ ”

I/ Phép toán cũ :
1/ Bài toán 1 :
10 + (- 3) = 7 ; (1)
10 + (- 4) = 6 ; (2)
* phép toán cũ lập luận rằng :
Từ hai bài toán (1) và (2) , do kết quả cho ra (7 > 6) nên suy ra (- 3 > - 4)
2/ Bài toán 2 :
20 + (- 5) = 15 ; (3)
15 + (- 10) = 5 ; (4)
* phép toán cũ lập luận rằng :
Từ hai bài toán (3) và (4) ,do (20 > 15) và kết quả cho ra (15 > 5) nên suy ra (- 5 > -10)
Chính vì cách chứng minh mang tính tưởng chừng thật “ logic ” như thế , nên chúng ta mới dễ ngộ nhận , đồng thời chấp nhận một cách “ sai lầm ” , là các giá trị âm nhỏ hơn không (- < 0) và cho rằng :
0 > -1 > -2 > -3 > -4 > -5 >…………….>$-\infty$
Vì vậy tôi xin chỉ ra những “ sai lầm ” , của các bài toán trên theo cách suy luận “ Toán mới ” như sau :


II/ Phép toán mới :
Để đơn giản tôi xin lấy giá trị (bị cộng là 20) , để thực hiện các phép tính cho các bạn dễ hiểu như sau :
1/ Bài toán 1 :
20 + (- 5) = 15 ; (1
20 + (- 10) = 10 ; (2)
Từ kết quả hai bài toán (1) và (2) cho ra (15 > 10) , ta suy ra (- 10 > -5)
2/Bài toán 2 :
20 + (- 5) = 15 ; (3)
20 + (- 0) = 20 ; (4)
Từ kết quả hai bài toán (3) và (4) cho ra (20 > 15) , ta suy ra ( -5 > 0 )
Tại sao tôi đưa ra kết luận đi ngược lại “ Luận điểm toán cũ ” như vậy ? Tôi xin lập luận theo “ phép toán mới ” như sau :
Cùng một (giá trị bị cộng là 20) , nếu chúng ta cộng cho một (số được cộng) , nếu kết quả cho ra (giá trị lớn) , thì (số được cộng đó sẽ có giá trị nhỏ) và ngược lại nếu (kết quả cho ra giá trị nhỏ) , thì (số được cộng đó sẽ có giá trị lớn)
Do bài toán (1) cho ra (kết quả 15 > 10) , từ đó ta suy ra (số được cộng là -10 , lớn hơn số được cộng là -5) , nghĩa là (- 10 > -5)
Do bài toán (2) cho ra (kết quả 20 > 15) , từ đó ta suy ra (số được cộng là -5 , lớn hơn số được cộng là (0) , nghĩa lả (- 5 > 0) .Với cách chứng minh trên theo “ Suy luận toán mới ” của tôi , thì các giá trị âm vẫn lớn hơn không , vì vậy trong dải số âm thì :
$-\infty$ > ……………- 5 > - 4 > - 3 > - 2 > - 1 > 0

Chú thích : Các kết quả của hai bài toán trên cho ra luôn nhỏ hơn , hay bằng số bị cộng là (20)

III/ Trong phép so sánh lớn hơn ( > ), hoặc nhỏ hơn ( < ) :
Theo “ Phép toán cũ ” , thì cho rằng chúng ta có thể so sánh bất kỳ các giá trị âm (-) , dương (+) với nhau , đồng thời lúc nào cũng lấy giá trị dương(+) làm gốc , để so sánh với giá trị âm(-) và lúc nào cũng cho giá trị dương(+) , lớn hơn giá trị âm(-) :
+ 3 > - 3 ; +1 > - 1.000 ………v.v……..; Hoặc - 1 > - 3 ; 10 > 1 ……….v.v……..
Chính vì lúc nào giá trị dương(+) cũng lớn hơn giá trị âm(-) , nên “ Phép toán cũ ” dễ bị “ Sai lệch và bế tắc ” trước các bài toán đại loại như sau :
1/ Bài toán 1 :
Phép so sánh giữa các giá trị dương ( + ) với nhau : Hoàn toàn “ Đúng ” , vì giữa hai người có tiền , chúng ta có thể tiến hành phép so sánh để biết ai có tiền nhiều hơn .
3 > 2 ; 5 > 3 suy ra 3 + 5 > 2 + 3 ; Nghĩa là 8 > 5 ; Đúng không ? từ phép so sánh đó ta có thể suy ra
3 x 5 > 2 x 3 ; Nghĩa là 15 > 6 , phép so sánh đó “ hoàn toàn đúng ” .
2/ Bài toán 2 :
Phép so sánh các giá trị âm ( - ) và dương ( + ) , đồng thời lúc nào cũng cho giá trị dương lớn hơn giá trị âm: Hoàn toàn “ Sai ” , tại sao ? Tại vì khi ta lấy :
3 > - 6 ; 2 > - 3 ; Suy ra 3 + 2 > - 6 + - 3 ; Suy ra + 5 > - 9 ; Đúng không ?
Nhưng từ phép so sánh đó ta “ Không thể ” suy ra :
3 x 2 > (- 6) x (- 3) , bởi vì kết quả cho ra là (6 > 18) lại “ Sai hoàn toàn ”
3/ Bài toán 3 :
Phép so sánh các giá trị âm ( - ) và âm(-) với nhau , đồng thời cho rằng : các giá trị càng âm nhỏ , thì càng lớn hơn các giá trị âm lớn .
Ví dụ :
- 3 > - 6 ; Là “ Sai hoàn toàn ” từ toán học cho đến thực tế , tại sao tôi lại khẳng định như vậy ? Tôi xin được chứng minh cụ thể như sau :
* Sai từ toán học :
-3 > -6 ;
-2 > -3 ;
suy ra (-3) + ( -2) > (-6) + (-3) : Đúng không ?
Nhưng từ phép so sánh đó ta “ Không thể ” :
suy ra -3 x -2 > -6 x -3 ; Bởi vì kết quả sẽ cho ra ( + 6 > + 18 ) lại “ Sai hoàn toàn ”
* Sai từ thực tế :
Trường hợp thiếu nợ : Nếu bạn A thiếu nợ (3đ) , nghĩa là bạn A bị âm (- 3đ) ; Còn bạn B thiếu nợ (6đ) , nghĩa là bạn B bị âm (- 6đ) . Vì vậy nếu xét về khâu thiếu nợ hay (thâm hụt), thì bạn B thiếu nợ nhiều hơn bạn A, hoặc ( bạn B bị âm nhiều hơn bạn A) , nên suy ra - 6 > -3 , thì mới đúng từ toán học cho đến thực tế .
Bây giờ nếu xét về khâu có tiền : Trường hợp hai bạn A và B điều được cho (20đ) , thì lúc đó số tiền của bạn A còn lại là 20đ – 3đ = 17đ ; Và bạn B còn lại là 20đ – 6đ = 14đ , vì vậy xét về khâu có tiền thì bạn A sẽ có nhiều tiền hơn bạn B , nên suy ra 17 > 14 , thì mới đúng từ toán học cho đến thực tế .
* Đó là các bài toán “ Mấu chốt “ , chỉ ra những “Sai lệch” của “ Nền tảng toán học cũ” , mà từ nào đến giờ chúng ta phải học và phải hiểu như vậy .
Chính vì “ Toán học cũ ” mang nặng tính trừu tượng và phi thực tế, nên “Nền tảng toán học cũ “ bản thân chúng chứa đựng những “ mâu thuẩn nội tại” không thể giải thích , cũng như các “ tiên đề ” mang tính bắt buộc , mà không cần phải lý giải hay chứng minh , đồng thời dễ bị bế tắc khi có người đặt ra những câu hỏi đại loại như sau:
1/ Trong tự nhiên cũng như trong thực tế , không có bất kỳ cái gì , hoặc bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn không (< 0) , vậy mà tại sao trong “ Toán – Lý “ lại dạy và bắt chúng ta phải học và phải hiểu lắm thứ nhỏ hơn không (< 0)
2/ Các bạn hảy nhìn vào dải số mang các giá trị âm (-) và dương (+) mà “Toán học cũ “ đã quy ước như sau:
$-\infty$……………. - 5 , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , + 1 , + 2 , + 3 ,+ 4 , + 5 ………………….,$+\infty$
Nghĩa là những số nằm bên tay trái của con số không (0) , mang giá trị âm(-) , đều nhỏ hơn không ( - < 0) và những số nằm bên tay phải của con số không(0) , đều mang giá trị dương(+) và lớn hơn không (+ > 0) . Vậy mà khi tôi đưa ra câu hỏi là : tại sao khi tôi lấy hai giá trị âm (-) nhỏ hơn không (- < 0) , như hai giá trị( - 3 < 0) và (- 4 < 0) , nằm bên tay trái của số không(0) , nhân với nhau thì kết quả lại cho ra giá trị dương (+ 12 > 0) ? Thì không một nhà toán học nào đủ khả năng giải thích tại sao lại như vậy
3/ Tương tự như câu hỏi trên, khi tôi đưa ra giá trị âm (-1 < 0 ) và giá trị dương (+ 1.000) , lớn hơn không gấp cả ngàn lần, vậy mà tại sao khi tôi lấy giá trị (1.000) to lớn và mạnh khoẻ mang tính cách chủ nợ ấy, đem nhân cho giá trị (-1) trong ốm yếu và thiếu nợ ấy, thì kết quả cái anh chủ nợ to lớn ấy lại biến thành anh ốm yếu và lại mang nợ đến âm (- 1.000 < 0) , thì chẳng một nhà toán học nào đủ khả năng trả lời được câu hỏi tưởng chừng thật đơn giản đó .
4/ Như chúng ta điều biết toán học bắt chúng ta phải học và phải hiểu các giá trị dương (+) , luôn lớn hơn các giá trị âm (-) . Vậy mà khi tôi đưa ra câu hỏi là các bạn có thể chứng minh được giá trị ( +3 > -3 ) bao nhiêu? Thì cũng không một nhà toán học nào đủ khả năng chứng minh được ( + 3 > - 3 ) là bao nhiêu? Vậy mà trải qua bao nhiêu thế kỷ , nhân loại cứ phải học và phải hiểu cái “Nền tảng toán học” mang nặng tính trừu tượng và phi thực tế như vậy, thì quả là chuyện lạ khó tin nhưng có thật 100% phải không các bạn?
Tại sao lại có những sự bế tắc của toán học , trước những câu hỏi rất toán học và rất đơn giản như vậy ? theo tôi do toán học đã “Sai lầm”từ những lập luận bạn đầu, mà điển hình là bắt nguồn từ hai bài toán cơ bản mà tôi đưa ra ở phần trên . Đồng thời cũng do bắt nguồn từ cách“so sánh” giữa hai giá trị dương(+) và âm(-) với nhau , nhưng lúc nào cũng cho các giá trị dương(+) , luôn lớn hơn giá trị âm(-) ví dụ cụ thể như :
( + 3 > - 3 ) ; ( + 1 > - 100 ) ; ( - 1 > - 10 ) ………..v…v……….

[admin]

B / HƯỚNG GIẢI QUYẾT
Đứng trước một “ Nền tảng toán học cũ ” mang nặng tính trừu tượng , phi thực tế , đồng thời bị bế tắc bởi những câu hỏi thật đơn giản , thật cơ bản mà tôi vừa nêu trên . Tôi xin được đưa ra hướng giải quyết mới , nhầm cũng cố lại những quan niệm lệch lạc của “ Nền tảng toán học cũ ” , luôn cho rằng toán học là môn học mang nặng tính trứu tượng , xa rời tự nhiên và thực tế . Theo tôi một “Nền tảng toán học lành mạnh và đúng đắn” , thì nền tảng toán học đó phải mang những yếu tố và tính chất thể hiện đúng với “ tự nhiên và thực tế ” như sau :
1/ Trong tự nhiên cũng như trong thực tế , không có bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn không (< 0) , thì trong toán học cũng không được thể hiện bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn không (< 0) , kể cả khi các giá trị đó mang phép toán trừ (-) { Hay còn gọi là giá trị âm(-) }
Ví dụ :
- 1 , - 2 , -3 , - 4 , - 5 , ….v..v……Chúng ta cũng không được lập luận và cho rằng :
0 > - 1 > - 2 > - 3 > - 4 >………………..> -$\infty$
Tại sao tôi lại khẳng định như trên, bởi vì qua phần lý giải trên , tôi đã chỉ ra những “ Điểm sai cơ bản ” của toán học . Bây giờ tôi xin được phân tích và lý giải theo sự hiểu biết của riêng cá nhân về các giá trị tự nhiên như sau:
Theo tôi trong tự nhiên có “ N ” chiều, thì trong toán học cũng có “ N ” phép toán , thì giữa toán học và tự nhiên mới có sự tương quan mật thiết lẫn nhau . Vì toán học là công cụ do con người tạo ra , dùng để giải thích tự nhiên . Do đó toán học phải dựa vào tự nhiên và lấy tự nhiên làm nền tảng, để xây dựng nên toán học , thì toán học mới được đơn giản và chính xác , không bắt chúng ta phải học và hiểu toán học một cách “ trừu tượng xa rời tự nhiên và thực tế ” .
Vậy mà các Bậc tiền bối của chúng ta ngày xưa, khi xây dựng nên toán học , do chưa đủ khả năng hiểu rõ tự nhiên , kể cả con số không(0) , nên khi vận dụng các số tự nhiên vào trong toán học , lại làm cho nhân loại hiểu “sai lệch” về các số tự nhiên đó , Bây giờ tôi xin được hiệu chỉnh lại các số tự nhiên trên và trả chúng về cho đúng thực tế hơn.
Thực ra theo tôi trong tự nhiên , chỉ tồn tại duy nhất hai số tự nhiên là không (0) và một(1), [nói nôm na là trong tự nhiên chỉ có hai từ “không(0) và có”, “không (0)” để chỉ số (0) , là không tồn tại hay là không có gì và “có” để chỉ sự hiện hữu là số (1)].Các bạn hảy nhìn vào dải số tự nhiên, ở đây tôi xin mượn tạm hàng số tự nhiên, mà chúng ta vẫn thường dùng, là bên phải số không (0) và bên trái số không (0). Chứ thực tế trong toán học , tồn tại tới “N” dải số tự nhiên , bao quanh con số không (0) ở tâm điểm, luôn luôn mang giá trị nhỏ nhất và được thể hiện như sau:
….v…v…5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5….. v….v
Để cụ thể hơn và đúng với tự nhiên, thì các số tự nhiên trên sẽ được thể hiện như sau:
…v..v…1111111111111110111111111111111…v..v…..
Chúng ta nhận thấy ngoài các giá trị (0) và (1) ra, chúng chẳng mang một ý nghỉa nào khác, ngoài ý nghĩa lúc nào con số (0) cũng nằm ở tâm điểm và là con số nhỏ nhất, đông thời là số xuất phát. Đó mới thực sự là các số tự nhiên thuần tuý, đúng với “ Thuyết hình thành nên Vũ trụ” mà tôi đưa ra, đồng thời cũng đúng với số “ nhị phân” mà lập trình máy tính chúng ta đang sử dụng. Bây giờ tôi xin phân dải số trên thành từng nhóm bằng dấu phẩy (,) như sau :
..v…v.., 11111 , 1111 , 111 , 11 , 1 , 0 , 1 , 1 1, 111 , 1111 , 11111 ,,…v…v….
Có phân ra như vậy ta dễ nhận thấy dải số trên, chúng chẳng mang một giá trị âm (-), hoặc dương (+) nào. Mà chúng ta nhận thấy càng đi xa số không (0), các nhóm số càng tăng giá trị lớn dần. Bây giờ chúng ta gộp các số đó lại theo từng nhóm,ta sẽ được dải các số tự nhiên như sau:
…….v….v….., 5 , 4 , 3 , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5….v….v
Lúc đó chúng chỉ đơn thuần là các số tự nhiên mang giá trị lớn hơn không(0) , mà chúng ta gọi nôm na là các “ số nguyên ” , chứ chúng chưa mang bất cứ một phép toán (+) hoặc trừ (-) nào . Nghĩa là trong tự nhiên chỉ tồn tại các giá trị lớn hơn không (> 0), chứ tự nhiên không tồn tại các số tự nhiên âm(-) và nhỏ hơn không( - < 0 ) như từ nào đến giờ nhân loại vẫn lầm tưởng và gán cho các số tự nhiên đó các giá trị âm(-) và bảo là chúng nhỏ hơn không( - < 0) .Vì vậy theo tôi trong tự nhiên cũng như trong toán học số không(0) , là số “mang giá trị nhỏ nhất tuyệt đối” .
Các bạn hảy xem dải số sau 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ,0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 .Các bạn có nhận thấy các số tự nhiên đó dù nằm bên trái , hoặc bên phải số không(0) , điều mang giá trị lớn hơn không(0) . Các số tự nhiên đó ngoài giá trị lớn hơn không(0) , chúng còn mang thêm đặc tính là , càng đi xa số không(0) chúng mang giá trị càng lớn , chứ không còn mang giá trị nào khác , kể cả các giá trị âm(-),hoặc dương(+).
Nếu ta dùng phép so sánh lớn hơn (>) , hoặc nhỏ hơn (<) , dải số trên sẽ được thể hiện như sau:
+$\infty$ >….………..5 > 4 > 3 > 2 > 1 > 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 ……………….< +$\infty$
Chúng ta nhận thấy trong dải số đó lúc nào số không(0), cũng nằm ở tâm điểm và luôn là số nhỏ nhất .
Cũng dải số trên khi tôi gán dấu (+) vào các số tự nhiên đó,thì lúc đó tôi đả "áp đặt", cho các số tự nhiên, đó phép toán cộng(+) , lúc đó dải số trên sẽ là:
+$\infty$ >………..+ 5 > + 4 > + 3 > + 2 > + 1 > 0 < + 1 < + 2 < + 3 < + 4 < + 5………< +$\infty$
Bây giờ cũng dải số như trên tôi gán dấu (-),vào các số tự nhiên đó , thì lúc đó tôi đã áp đặt,cho các số tự nhiên đó các phép toán trừ(-) . Ở đây tôi xin được nhấn mạnh từ " áp đặt phép toán trừ(-) ", để các bạn
dễ hiểu , lúc đó dải số trên sẽ được thể hiện như sau :
-$\infty$ > ……………- 5 > - 4 > - 3 > - 2 > - 1 > 0 < - 1 < - 2 < - 3 < - 4 < - 5……………< -$\infty$
Chúng ta vẫn nhận thấy trong dải số trên, số không(0) luôn nằm ở tâm điểm và luôn là số nhỏ nhất . Nghĩa là theo tôi, trong toán học, sẽ không có các số tự nhiên mang giá trị âm(-) nhỏ hơn không( - < 0 ) , hay dương(+) lớn hơn không( + > 0 ) , mà chỉ tồn tại các số tự nhiên mang các phép toán cộng(+) , hoặc trừ(-),mà thôi
2/ Trong tự nhiên cũng như trong thực tế , mọi vấn đề điều bắt nguồn từ con số không (0) , thì trong toán học chúng ta cũng phải lấy giá trị không (0) , làm điểm xuất phát cho mọi vấn đề và cũng là tâm điểm cho mọi hệ toạ độ , hay trong các phép so sánh . Chứ chúng ta không được lấy hoặc chọn các giá trị dương vô cực ( + ) ,hay âm vô cực(-) làm điểm xuất phát , cũng như làm điểm chuẩn trong các phép so sánh như “ Nền tảng toán học cũ ” vẫn hay dùng như vậy .
Từ cách luận giải trên , chúng ta có thể biểu diễn tập các số tự nhiên và biểu đồ toán học như sau:

I/ Tập các số tự nhiên và biểu đồ toán học :
1/ Tập các số tự nhiên :
Như tôi đã trình bày ở phần trên các số tự nhiên bao gồm :
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , ……………v..v………………….
Chúng chỉ là các giá trị tự nhiên , do chúng ta đặt ra dùng làm số đếm từ nhỏ đến lớn , ngoài ra chúng chẳng mang bất cứ một ý nghĩa nào khác , nên tôi tạm gọi các số tự nhiên đó là các “ giá trị độc lập ” và được ký hiệu là N .
N : Tập các số tự nhiên
Tương tự các phép toán , cộng (+) , trừ (-) , nhân (x) , chia ( / ) …….v..v….. , chúng chỉ đơn thuần là các phép toán , cũng do chúng ta đặt ra với mục đích dùng để tính toán , ngoài ra chúng cũng chẳng mang bất cứ một ý nghĩa nào khác , nên tôi cũng tạm gọi các phép toán riêng lẻ đó là các “ phép toán độc lập ” .
Bây giờ nếu trường hợp , tôi kết hợp các giá trị tự nhiên và các phép toán đó lại với nhau , như tôi đã trình bày ở phần trên , lúc đó các số tự nhiên đó sẽ trở thành các {“ giá trị toán học ” , là sự kết hợp giữa các số tự nhiên với các phép toán lại với nhau} . Có phân biệt một cách rạch ròi và cụ thể như vậy , thì chúng ta có thể kết hợp giữa các số tự nhiên với bất kỳ phép toán nào cũng được , tùy theo yêu câu toán học đặt ra , mà chúng ta có các tập số tự nhiên , mang các phép toán khác nhau như sau :
* Kết hợp với phép toán cộng (+) chúng ta sẽ được tập các số tự nhiên mang phép toán cộng :
0 , + 1 , + 2 , + 3 , + 4 , + 5 , + 6 , + 7 ,……………v..v…………..
Nếu ta gọi các giá trị tự nhiên bao gồm số không(0) và các số mang phép toán cộng(+) , đồng thời nếu ta thừa nhận (x , y) là hai số tự nhiên bất kì thì ta luôn có hoặc : x = y ; Hoặc : x < y ; Hoặc : x > y
Vì vậy tập hợp các số tự nhiên gồm số không(0) và các số tự nhiên mang phép toán cộng(+) , được gọi là tập các phép toán cộng(+) , được ký hiệu là N+ .
N+ : Tập các số tự nhiên mang phép toán cộng(+)
* Kết hợp với phép toán trừ (-) chúng ta sẽ được tập các số tự nhiên mang phép toán trừ :
0 , - 1 , - 2 , - 3 , - 4 , - 5 , - 6 , - 7 , ………………..v..v………….
Nếu ta gọi các giá trị tự nhiên bao gồm số không(0) và các số mang phép toán trừ(-) , đồng thời nếu ta thừa nhận (x , y) là hai số tự nhiên bất kì thì ta luôn có hoặc : x = y ; Hoặc : x < y ; Hoặc : x > y
Vì vậy tập hợp các số tự nhiên gồm số không(0) và các số tự nhiên mang phép toán trừ(-) , được gọi là tập các phép toán trừ(-) , được ký hiệu là N- .
N- : Tập các số tự nhiên mang phép toán trừ(-)
* Nếu ta quy ước Z là tập các số nguyên bao gồm tập các số tự nhiên mang phép toán cộng(+) và phép toán trừ(-) ,ta sẽ có tập:
Z =
[latex]\mathbb{N}_+\cup \mathbb{N}_-[/latex]
Z : tập các số nguyên { …………, -4 , -3, -2 , -1 ,0 , +1 ,+2 ,+3 ,+4 ,………}
* Tương tự nếu ta gọi R là tập hợp các số thực , bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ , mang các phép cộng(+) , hay mang các phép toán trừ(-) , được thể hiện như sau :
a/ Số hửu tỉ :
Mọi số hữu tỉ , là số có thể viết dưới dạng một số thập phân hữu hạn , hay vô hạn tuần hoàn . Ngược lại , mọi số thập phân hữu hạn , hay vô hạn tuần hoàn đều là một số hữu tỉ .
Ví dụ :
1/5 = 0,2 ; 1/6 = 0,1666666…= 0,1(6) ; 1/7 = 0,142857142857 ….= 0,(142857)
1/8 = 0,125 ; 1/11 = 0,09090909…..= 0,(09)
b/ Số vô tỉ :
Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn .
Ví dụ :
= 1,414213562….; = 3,1415926535897……
Nghĩa là nếu ta thừa nhận với hai số thực bất kì ( x , y ta luôn có hoặc x = y ; hoặc x < y ; hoặc x > y )
Tập hợp các số thực gồm số không(0) và các số thực mang phép toán cộng(+) , được gọi là tập các số thực mang phép toán cộng(+) , được ký hiệu là :
R+ ( Tập các số thực mang phép toán cộng )
Tập hợp các số thực gồm số không(0) và các số thực mang phép toán trừ(-) , được gọi là tập các số thực mang phép toán trừ(-) , được ký hiệu là
R- ( Tập các số thực mang phép toán trừ )
Vậy tập các số thực ( R ) sẽ được thể hiện:
R = R+ R-
Để tiện lợi hơn trong toán học , sau này tôi sẽ dùng quy ước và ký hiệu( r+ và r- ) , trong đó :
r+ { là tập các số thực , bao gồm các giá trị mang phép toán cộng(+) > 0 , không chứa giá trị không(0) }
r- { là tập các số thực , bao gồm các giá trị mang phép toán trừ(-) > 0 , không chứa giá trị không(0) }
Trường hợp các số tự nhiên :
* Kết hợp với phép toán nhân (x) chúng sẽ là :
0 , x 1 , x 2 , x 3 , x 4 , x 5 , x 6 , x 7 , ……………..v..v………….
* Kết hợp với phép toán chia ( / ) chúng sẽ là :
0 , / 1 , / 2 , / 3 , / 4 , / 5 , / 6 , / 7 ,………………….v...v………….
Qua phần trình bày một cách cụ thể ở phần kết hợp giữa các phép toán với các giá trị tự nhiên , là tôi muốn chứng minh cho toàn thể các nhà toán học trên Thế giới thấy rằng , các giá trị được kết hợp ở trên là bao gồm giữa các phép toán và các số tự nhiên . Nghĩa là các số tự nhiên đó đã được chúng ta đã “ áp đặt ” các phép toán lên chúng , nên chúng ta không thể cho rằng , các số tự nhiên mang các phép toán trừ (-) , là các giá trị “Âm” và “ gán ” cho chúng là các giá trị nhỏ hơn không ( < 0 ) , như “ Nền tảng toán học cũ ” đã quy ước và bắt buộc chúng ta phải chấp nhận một cách “ sai lầm ” thật nghiêm trọng như vậy .
Vì vậy khi cần sử dụng các giá trị tự nhiên mang các phép tính, chúng ta phải đọc và phải hiểu rằng chúng là các giá trị mang các phép toán, mà bản thân chúng đã được chúng ta gán cho phép toán đó , ví dụ như :
( + 1 ) chúng ta phải đọc và hiểu đó là cộng +1 > 0
( - 1 ) chúng ta phải đọc và hiểu đó là trừ -1 > 0
( x 1 ) chúng ta phải đọc và hiểu đó là nhân x 1 > 0
( / 1 ) chúng ta phải đọc và hiểu đó là chia /1 > 0
Có phân chia một cách cụ thể , đồng thời hiểu một cách rỏ ràng như vậy , lúc đó chúng ta tha hồ mà áp đặt các phép toán lên các số tự nhiên , đồng thời chúng ta có thể tiến hành kết hợp các phép toán đó lại với nhau , một cách dễ dàng và thoải mái , tùy theo yêu cầu toán học do chúng ta đặt ra , mà không làm mất đi giá trị thực của chúng, nên chúng ta không cần dùng đến cái “ Giá trị tuyệt đối(I I) ” , vừa khó hiểu vừa phi thực tế , mang nặng tính “ phép thuật biến hóa ” , như từ nào đến giờ “ Nền tảng toán học cũ ” vẫn thường sử dụng , có thể biến các giá trị đang { âm nhỏ hơn không ( - < 0 ) }, thành các giá trị { dương lớn hơn không ( + > 0 ) } , thật là khó hiểu , vậy mà trải qua bao thế kỷ nhân loại vẫn phải học và phải hiểu như vậy thì quả là chuyện lạ .
Từ cách kết hợp giữa các giá trị tự nhiên , với các phép toán lại với nhau , ta sẽ có được biểu đồ toán học như sau :
2/Biểu đồ toán học kết hợp các số tự nhiên với phép toán cộng (+) , trừ (-)


Nhin vào biểu đồ toán học trên , chúng ta dễ dàng nhận thấy hai trục của biểu đồ , cũng giống như hệ tọa độ Decartes , là bao gồm trục dọc và trục ngang.
· Trục dọc tương ứng với “ trục tung ”
Chúng ta thấy các giá trị cộng(+) , trừ(-) , nằm trên trục dọc hay còn gọi là (trục tung) :
Nếu các giá trị nằm ở phía trên số không(0) , mang phép toán cộng(+)
Ngược lại những giá trị nằm phía dưới số không(0) , sẽ mang các phép toán trừ(-) .
· Trục ngang tương ứng với trục (hoành) :
Nếu các giá trị nằm bên tay phải của số không(0) , mang các phép toán cộng(+)
Ngược lại những giá trị nằm bên tay trái số không , sẽ mang các phép toán trừ(-) .
Nghĩa là trong biểu đồ toán học , nếu ta chọn chiều này là phép toán cộng(+) , thì chiều ngược lại của phép toán cộng(+) , sẽ là phép toán trừ(-). Đồng thời con số không(0) , lúc nào cũng nằm giữa hai phép toán , luôn là con số nhỏ nhất .
Từ biểu đồ kết hợp giữa các phép toán , với các giá trị tự nhiên trên , tôi xin được rút ra những kết luận sau:
a) Kết luận 1 :
chúng ta dễ dàng nhận thấy các giá trị tự nhiên , lúc này không còn là các số tự nhiên “ Độc lập ” , mà chúng đã trở thành “ các giá trị toán học ” . Vì vậy chúng ta không được xem chúng là các giá trị tự nhiên thông thường , tôi xin được đưa ra những ví dụ và chứng minh cụ thể cho những luận điểm trên như sau :
1) Ví dụ 1 :
Trường hợp có hai bạn A và bạn B , do bạn A không có tiền nên phải mượn bạn B ( 10đ ) , để nhớ số tiền mượn đó , bạn A có thể ghi lại trong sổ của mình theo hai cách như sau :
* Cách 1 : Thiếu ( nợ ) bạn B ( 10đ )
* Cách 2 : thể hiện cách ghi bằng toán học là ( - 10đ )
Các bạn có nhận thấy qua hai cách ghi trên (cách 1) là không bằng toán học , (cách 2) là bằng toán học . Ở đây tôi xin được phân tích một cách cụ thể , để các bạn không bị nhầm lẫn số tiền thiếu nợ , nhỏ hơn không(nợ < 0) , như từ nào đến giờ “ Nền tảng toán học cũ” , đã bắt chúng ta học và hiểu một cách “Sai lầm và lệch lạc ” như vậy . Các bạn hãy nhìn vào cụm từ {thiếu nợ ( 10đ )} , tôi sẽ chia cụm từ đó ra thành hai phần riêng lẻ như sau :
* thiếu nợ
* (10đ)
Các bạn nhận thấy có phân biệt ra một cách cụ thể như vậy, thì giá trị (10đ) mà bạn A mượn luôn lớn hơn không , nghĩa là (10đ mượn > 0) . Vì vậy chúng ta không thể nào dùng cách ghi toán học nào, hay phép thuật nào, để biến một giá trị tiền tệ (10đ > 0) , trở thành giá trị tiền tệ (10đ < 0) , kể cả khi chúng ta gán cho giá trị (10đ) đó là từ “nợ” , hay phép toán trừ(-) , như “ Nền tảng toán học cũ ” , đã quy ước và bắt chúng ta phải học và phải hiểu như vậy . Nếu ghi theo cách 1 , thì sau này khi bạn A có tiền là ( 20đ ) trả nợ cho bạn B, ta chỉ cần thực hiện phép toán trừ (-) . Vừa đơn giản dễ hiểu , đồng thời đúng với tinh thần toán học và giá trị (10đ > 0),nghĩa là lấy :
20đ – 10đ = 10đ
Nếu ghi theo cách 2 bằng toán học , lúc đó chúng ta đã áp đặt cho số tiền thiếu của chúng ta phép toán trừ
(-) trước rồi . Nghĩa là cụm từ trừ ( - 10đ ) cũng được tách ra thành riêng lẻ như sau :
* phép toán trừ (-)
* (10đ)
Có phân biệt một cách cụ thể như vậy chúng ta mới dễ dàng nhận thấy :
1) là phép toán trừ (-) và
2) vẫn là giá trị (10đ > 0) .
Do đó chúng ta không thể nào ghép cái giá trị (10đ > 0) đang lớn hơn không đó , cho bất kỳ một phép toán nào , kể cả phép toán trừ (-) , để biến thành giá trị âm (-) nhỏ hơn không , nghĩa là (- 10đ < 0) , một cách “ Sai lầm và lệch lạc ” như vậy . Vì vậy sau này khi có tiền trả nợ cho bạn B , bạn A chỉ cần lấy
( 20đ ) ghép với số tiền bị trừ trước là ( - 10đ ) , nghĩa là chúng ta lấy : 20đ – 10đ = 10đ
Đấy các bạn có nhận thấy , dù cho tôi thể hiện bằng cách 1, hoặc cách 2 , thì phép toán thực hiện khi trả nợ,
cũng đều áp dụng phép toán trừ (-) duy nhất . Đồng thời giá trị (10đ) , lúc nào cũng độc lập với phép toán trừ (-), nên lúc nào cũng lớn hơn không ( > 0 ) , mặc dù giá trị 10đ đó được chúng ta gán cho chúng phép toán trừ (-) . Cách làm đó vừa đơn giản vừa dễ hiểu , mới thể hiện đúng với tinh thần toán học lẫn thực tế .
Chứ chúng ta không thể nào biến bài toán trừ (-) vừa đơn giản , vừa dễ hiểu như vậy , thành một bài toán cộng (+) cho giá trị âm (- < 0) và nhân(x) dấu như sau : 20đ + (- 10đ) = 10đ
Với cách thể hiện của bài toán trên vừa phi thực tế vừa sai với tinh thần toán học , tại sao tôi lại nói như vậy ? Tôi xin chứng minh cho các bạn thấy điểm sai cơ bản của cách áp dụng trên như sau :
Chứng minh 1 :
Các bạn hảy nhìn vào hai bài toán sau :
20đ - 10đ = 10đ (1)
20đ + (- 10đ) = 10đ (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
- 10đ = + (- 10đ)
Chứng minh 2 :
20đ + 10đ = 30đ (3)
20đ – (- 10đ) = 30đ (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra : + 10đ = - (- 10đ)
Các bạn có nhận thấy sự “ Sai lầm ” một cách trầm trọng của “Nền tảng toán học cũ ” khi sử dụng giá trị âm (-) .Nghĩa là từ một bài toán cộng cho giá trị 10đ > 0 của bài toán (3) vậy mà chúng ta có thể biến cái giá trị (10đ > 0) thành cái giá trị (- 10đ < 0) trong bài toán (4) , đồng thời từ bài toán (3) là bài toán cộng (+) , sang bài toán (4) thành bài toán trừ (-) . Thì quả là trải qua bao nhiêu thế kỷ nhân loại được học “ Phép thuật biến hóa ” hơn là học toán .
* Chú thích : Phương pháp nhân(x) và chia(/) dấu của các phép toán cộng(+) và trừ(-) , chỉ được áp dụng để giải các phương trình toán học , chứa một hoặc nhiều ẩn số , sẽ được tôi trình bày rõ hơn ở phần sau :
b) Kết luận 2 :
Chúng ta nhận thấy con số không lúc nào cũng nằm tại tâm điểm của biểu đồ và luôn là giá trị “ Nhỏ nhất ” , đồng thời con số không (0) , không thể hiện bất kỳ một phép toán cộng (+) hay trừ (-) nào .
* Từ việc tách rời các phép toán và các giá trị tự nhiên như trên , chúng ta có thể kết hợp các phép toán lại với nhau trên mọi hình thức , tùy theo yêu cầu toán học mà chúng ta đưa ra , nhầm giải quyết các vấn đề toán học cao cấp hơn . Mà một trong các phép toán khó lý giải là dạng số phức (hay còn gọi là số ảo) .
Do chúng ta đã mắc phải sai lầm từ đầu là sử dụng giá trị âm (-) , nên chúng ta bị bế tắc ngay khi gặp phương trình x2 + 1 = 0 ; Mà kết quả cho ra là x2 = - 1 < 0 ; là một giá trị âm (-) , không thể khai căn được ,nên phương trình x2 = - 1 < 0 không có nghiệm . Vì vậy phải trải qua quá trình lâu dài sau này chúng ta mới đưa chúng vào toán học và quy ước chúng là “ số phức ” hay là “ số ảo ” . Vấn đề này tôi sẽ trình bày rỏ hơn trong phần “ Số Phức ” .
Nhưng nếu từ đầu chúng ta phân biệt một cách rõ ràng , giữa các giá trị tự nhiên và các phép toán , chúng ta không sử dụng các giá trị âm ( - < 0 ) , mang nặng tính trừu tượng và phi thực tế , thì chúng ta sẽ không bị bế tắc và dễ dàng sử dụng tất cả các quy ước toán học , mà không gặp bất kỳ trở ngại nào , kể cả khi chúng ta quy ước i4 là nghiệm của phương trình i4 + 1 = 0 ; Chẳng hạn .
Sau đây tôi xin “Trình bày và khai triển” , những “Quan điểm toán học mới” , bằng các định nghĩa và định lý . Nhưng trước khi đưa ra những định nghĩa và định lý , tôi xin đưa một “ Tiên đề ” thật tối quan trọng , dùng làm kim chỉ nam cho toàn bộ “Quan điểm toán học mới” do tôi đưa ra như sau :

[admin]

C / TIÊN ĐỀ
Trong tự nhiên và trong thực tế , không có bất kỳ cái gì , hay bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn không(0) , thì trong toán học chúng ta cũng không được dùng bất kỳ quy ước toán học nào , để thể hiện giá trị nhỏ hơn không(0) .

[admin]

D / TRIỂN KHAI QUAN ĐIỂM TOÁN HỌC MỚI BẰNG CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ ĐỊNH LÝ
· Triển khai :
Tôi xin được triển khai các định nghĩa , cũng như các định lý đó vào trong toán học có phần cải biên như sau :
Như chúng ta đều biết rằng trong tự nhiên có tính “ âm ,dương ”, nghĩa là có “ giống đực ” thì cũng phải có “ giống cái ” . Vì vậy tương ứng trong toán học , cũng tồn tại hai phép toán cộng (+) và trừ (-) , dùng để áp dụng trong tính toán , đồng thời tương ứng với tính “ âm , dương ” trong tự nhiên , thể hiện quy luật “ bù , trừ ” của vạn vật .
Hai phép toán cộng (+) và trừ (-) đó , lại là “tiền đề và nền tảng” cho toàn bộ các phép toán sau này . Đơn cử là từ hai phép toán cộng (+) , trừ (-) , chúng ta suy ra được hai phép toán nhân ( x ) và chia ( / ) , cũng như toàn bộ các phép toán mà hiện nay chúng ta đang sử dụng .
Chúng ta dễ dàng nhận thấy các phép toán cộng (+) , trừ (-) , nhân ( x ) chia ( / ) ……v.v…. , đó chỉ đơn thuần là những phép toán do chúng ta đặt ra, để dùng lám công cụ tính toán thực tiễn , áp dụng trong đời sống hàng ngày . Cũng như dùng toán học làm công cụ , áp dụng vào các môn khoa học , để giải thích và khám phá tự nhiên .Mà một khi toán học được dùng để áp dụng vào thực tiễn và khám phá tự nhiên, thì chúng ta không thể nào dùng toán học một cách “ Sai lệch ” , mang nặng tính trừu tượng và phi thực tế , để giải thích cái thực tế , thì theo tôi không thể chấp nhận được .
Từ hai phép toán cộng (+) trừ (-) là nền tảng và căn bản của toán học , chúng ta suy ra được các phép toán nhân (x) và chia ( / ) , Từ các phép toán nhân (x) và chia ( / ) , chúng ta có thể áp dụng ngược lại dùng để nhân (x) và chia dấu của hai phép toán cộng (+) và trừ (-) .
Đồng thời từ các phép toán cộng(+) , trừ(-) nhân(x) , chia(/) đó , chúng ta có thể xây dựng nhiều phép toán khác một cách “ độc lập ” , tùy theo yêu cầu toán học do chúng ta nghĩ ra , chẳng hạn như các phép toán {lũy thừa ,đạo hàm , tích phân bất định hay tích phân xác định …v..v…. }, mà hiện nay “ Nền tảng toán học cũ ” vẫn thường dùng .
Từ hai phép toán cộng (+) , trừ (-) , nhân (x) chia ( / ) ,chúng ta có thể kết hợp tạo ra các phép toán nhân (x) và chia ( / ) dấu ngược lại , của hai phép toán cộng (+) , trừ (-) như sau :
1) Phép nhân ( x ) dấu
( + ) x ( + ) = +
( + ) x ( - ) = ( - ) x ( + ) = -
( - ) x ( - ) = +
2) Phép chia ( / ) dấu
( + ) / ( + ) = +
( + ) / ( - ) = ( - ) / ( + ) = -
( - ) / ( - ) = +
Từ các phép nhân (x) và chia ( / ) dấu trên , các nhà toán học tiên phong , đã dùng các phép nhân(x) và chia dấu(/) của các phép toán cộng(+) , trừ(-) , nhầm áp dụng để giải các phương trình toán học từ bậc nhất và bậc hai trở lên , chứa từ một hoặc nhiều ẩn số , cho đến các phương trình toán học cao cấp hơn .Nhưng các nhà toán học đi tiên phong khi đó , đã mắc phải một “ Sai lầm thật nghiêm trọng ”, khi { biến các phép toán trừ(-) trong toán học , thành các giá trị âm(-) và gán cho các giá trị âm đó nhỏ hơn không(- < 0) } . Đồng thời cũng từ sự sai lầm đó , mà các nhà toán học đã biến cái “ Nền tảng toán học ” , từ cụ thể , thực tế , đúng với tính tự nhiên, trở thành một “ Nền tảng toán học ” , mang nặng tính trừu tượng và phi thực tế , đi ngược lại với tự nhiên . Vậy mà lúc nào các nhà toán học cũng cho rằng :
Toán học là một môn học , chỉ đạo cho toàn thể các môn khoa học , từ tự nhiên , cho đến thực tế , nào là toán học là một môn học mang tính “ chính xác , lôgic ” , vân vân và vân vân .[/font]
Nhưng các nhà toán học tiền bối đó đâu hiểu rằng , cái nền tảng toán học mà các Ngài đưa ra , để giải được các bài toán theo ý mình , các Ngài đã phải dùng đến hàng loạt các tiên đề mang tính “ Phép thuật biến hóa" . Nghĩa là các Ngài bắt nhân loại , muốn giải được các phương trình do các Ngài đưa ra , phải chấp nhận những “ công thức ” , hoặc các “ Tiên đề ” mang tính “ phép thuật ” của các Ngài , không cần chứng minh , thì mới giải được . Thì quả là nhân loại được học “ Toán học ” thì ít , mà học “ phép thuật biến hóa ” thì nhiều . Tôi xin được chứng minh cho các bạn thấy , tính phép thuật của toán học bằng một ví dụ thật cụ thể sau: Trong các bài “ Toán lý ” , khi giải ra vận tốc mang giá trị âm ,V = - 30 m/s < 0 , mà chúng ta đều biết trong tự nhiên và trong thực tế , làm gì có chiếc xe , hay bất kỳ một vật gì , di chuyển với cái vận tốc âm(- < 0) .Vì vậy để hợp thức hóa cái giá trị trừu tượng và phi thực tế của toán học , các nhà toán học mới đẻ ra cái phép thuật biến hóa là “ giá trị tuyệt đối ” , chỉ cần đưa hai cái gạch song song(I I) , là chúng ta có thể biến cái vận tốc V = I - 30 m/s I = 30 m/s ; Trừu tượng phi thực tế đó thành cái thực tế , thì quả là các Bậc tiền bối của chúng ta sáng tạo ra “ Toán học ” thì ít , mà tạo ra “ Phép thuật , biến hóa ” thì nhiều .
Để cụ thể tôi sẽ chứng minh cho các bạn rõ hơn trong các định nghĩa và các định lý sau :

I / Định nghĩa 1 :
Trong tự nhiên và trong thực tế không có giá trị nào nhỏ hơn không (< 0), thì trong toán học chúng ta không được lập luận , hay diễn đạt bất kỳ giá trị nào nhỏ hơn không (< 0), kể cả các giá trị mang phép toán trừ (-) .
1 / Chứng minh 1:
Trường hợp bạn A có (3đồng) và bạn B có (2đồng) , nghĩa là bạn A có nhiều tiền hơn bạn B .Nếu muốn biết giữa hai bạn A và B bạn nào nhiều tiền hơn bạn nào ta chỉ cần lấy
3đồng - 2đồng = 1đồng
Nghĩa là trong trường hợp so sánh trên , thì bạn A có nhiều tiền hơn bạn B là (1đồng) , chứ chúng ta không thể nào lấy
2đồng – 3đồng = - 1đồng
Thì chúng ta không thể nào biết được giữa hai bạn A và bạn B ai có nhiều tiền hơn ai .
Trở lại phép so sánh số tiền giữa hai bạn A và bạn B ta nhận thấy 3đ > 2đồng
Bây giờ bạn A và bạn B cùng xài (tiêu) mất 5đồng , thì lúc đó bất đẳng thức trên sẽ được thể hiện như sau :
3đ – 5đ = -2đ ; Tài sản của bạn A bị trừ (- 2đ)
2đ – 5đ = - 3đ ; Tài sản của bạn B bị trừ ( -3đ)
Hỏi vậy giữa số tiền bị trừ (-) hay (thâm hụt) giữa hai bạn A và bạn B, bạn nào bị trừ nhiều hơn ? Rõ ràng nếu xét về khâu thâm hụt hay còn gọi là thiếu nợ, thì bạn A bị trừ (- 2đ) còn bạn B bị trừ (- 3đ) ; Do bạn B bị trừ (- 3đ) nhiều hơn bạn A bị trừ (- 2đ), nên ta suy ra - 3đ > - 2đ
Nghĩa là theo “Quan niệm toán mới ”, thì quan hệ lớn hơn (>) và nhỏ hơn (<) , giữa số tiền hai bạn A và bạn B, được thể hiện đúng theo tinh thần toán học và thực tế theo các hệ quả sau:
Hệ Quả
a/ Trường hợp có tiền, thì bạn A có nhiều tiền hơn bạn B, nên ta suy ra (tiền A có lớn hơn tiền B có), nghĩa là
3đ > 2đ
b/ Trường hợp thiếu nợ, thì bạn B thiếu nợ nhiều hơn bạn A, nên suy ra (tiền thiếu nợ B lớn hơn tiền thiếu nợ A),nghĩa là (- 3đ > - 2đ)
Vì vậy nếu xét về :
* Khâu có tiền, thì giá trị không (0) là giá trị nhỏ nhất
0 < +1 < +2 < +3 < +4 < +5 ,…….………….$+\infty$

* Khâu thâm hụt, (hay thiếu nợ) thì giá trị không (0) vẫn là giá trị nhỏ nhất
0 < -1 < -2 < -3 < -4 < -5 ……………………$-\infty $

Chứ chúng ta không thể nào suy luận theo “ Quan điểm toán cũ “ như sau :
* Trường hợp có tiền:thì bạn A có nhiều tiền hơn bạn B nên (tiền A có > tiền B có) suy ra (3đ > 2đ)
* Trường hợp thiếu nợ: thì bạn A thiếu ít hơn bạn B nên suy ra ( - 2 > -3 ) ; Là sai cả về toán học lẫn thực tế . Do “ Nền tảng toán học cũ ” , luôn lấy giá trị dương(+) , làm “ Nền tảng ” để xét các giá trị âm(-)
2 / Chứng minh 2 :
Từ phương trình x + 1 = 0 . chúng ta chỉ được phép đọc là x cộng (1) bằng không(0) ,nên ta suy ra nghiệm của phương trình đó là x = -1 ; Chúng ta phải đọc là x bằng trừ một . Chứ chúng ta không được đọc và hiểu theo“ Luận điểm toán cũ ” , là x âm một và cho rằng (x = -1 < 0) , là sai với tinh thần toán học lẩn thực tế .
3/ Chứng minh 3 :
Xét bài toán hỗn hợp giữa hai phép toán cộng (+) và trừ (-) lên các giá trị tự nhiên như sau :
40 + 20 – 70 + 30 – 10 + 50 – 60 + 40 + 20 – 70 = - 10
Chúng ta dễ dàng nhận thấy bài toán trên , chỉ đơn thuần là các phép toán cộng(+) và trừ (-) , được thực hiện trên các giá trị tự nhiên bao gồm ( 40 , 20 , 70 , 30 , 10 ,50 , 60 , 40 , 20 , 70).
Tất cả các số tự nhiên đó đều mang giá trị lớn hơn không (> 0) , vì vậy sau khi thực hiện các phép tính cộng (+) và trừ (-) , kết quả sẽ cho ra là (-10) , chúng ta phải đọc và hiểu một cách cụ thể là ( trừ 10 > 0 ) , chứ chúng ta không được đọc là “ âm muời ” , và gán cho giá trị âm đó nhỏ hơn không ( -10 < 0) , như “ Luận điểm toán cũ ” vẫn thừờng đọc và lập luận như vậy .
[font=Times New Roman]
Từ định nghĩa 1 và hệ quả trên đưa tới định lý sau :
· ĐỊNH LÝ 1 :
Cái không trong tự nhiên và số không (0) trong toán học là một , đồng thời là giá trị “ nhỏ nhất tuyệt đối ” .

[admin]

II / ĐỊNH NGHĨA 2 :
Trong toán học với hai tập số thực ( R+ và R- ) , đứng riêng lẻ và độc lập , chúng ta không được dùng phép so sánh lớn hơn(>) , hoặc nhỏ hơn(<) , giữa hai giá trị mang hai phép toán cộng ( + ) và trừ với nhau . mà chúng ta chỉ được so sánh các giá trị cộng ( + ) và cộng ( + ) với nhau , hoặc trừ ( - ) và trừ ( - ) với nhau , phép toán nào có giá trị thực lớn , sẽ có giá trị lớn .
1/ Trường hợp muốn so sánh giữa hai giá trị cộng là + 6 và + 3 , giá trị nào lớn hơn ?
Do hai giá trị đó cùng phép toán cộng (+) , nên chúng ta không cần quan tâm và đưa phép toán cộng(+) đó vào trong phép so sánh mà chỉ cần
lấy : 6 – 3 = 3 ; Nên ta suy ra ( + 6 > + 3 ) là 3 đơn vị . Vì trong tập số thực :
R+ { + >………..+ 5 > + 4 > + 3 > + 2 > + 1 > 0 } ; Là tập các số thực mang phép toán cộng(+) .Nếu thể hiện theo ngôn ngữ của phép toán cũ , thì đó là tập các số thực dương(+) .
[/font]
· Chứng minh :
Như ở phần chứng minh trên , tôi đã chứng minh sự “ Sai lệch ” của “ Toán học cũ ” , bằng hai bài toán sau :
@ Bài toán 1 :
Phép so sánh giữa các giá trị dương ( + ) với nhau : “ Hoàn toàn đúng ” , vì giữa hai người có tiền , chúng ta có thể tiến hành phép so sánh để biết ai có tiền nhiều hơn .
3 > 2 ; 5 > 3 suy ra 3 + 5 > 2 + 3 ; Nghĩa là 8 > 5 ; Đúng không ? từ phép so sánh đó ta có thể suy ra
3 x 5 > 2 x 3 ; Nghĩa là 15 > 6 , phép so sánh đó “ hoàn toàn đúng ” .
@ Bài toán 2 :
Phép so sánh các giá trị âm ( - ) và dương ( + ) , đồng thời lúc nào cũng cho giá trị dương(+) lớn hơn giá trị âm(-): “ Hoàn toàn sai ” , tại sao ? Tại vì khi ta lấy :
3 > - 6 ; 2 > - 3 ; Suy ra 3 + 2 > - 6 + - 3 ; Suy ra + 5 > - 9 ; Đúng không ? Nhưng từ phép so sánh đó ta “ Không thể ” suy ra 3 x 2 > (- 6) x (- 3) , bởi vì kết quả cho ra là (6 > 18) lại “ Sai hoàn toàn ”

2/ Trường hợp muốn so sánh giữa hai giá trị mang phép toán trừ( - ) với nhau :
Ví dụ :
là (- 6 và -3) , giá trị nào lớn hơn ?
Chúng ta cũng tiến hành theo phương pháp trên . Do hai giá trị đó cùng phép toán trừ ( - ) , nên chúng ta cũng không cần đưa phép toán trừ(-) đó vào trong phép so sánh , mà chỉ cần lấy : 6 – 3 = 3 ; Do giá trị thực 6 > 3 ; Nên ta suy ra
( - 6 > - 3 ) là 3 đơn vị . với cách so sánh đó cũng thỏa cho phép nhân dấu như sau :
( - 6 > - 3 : - 4 > - 2 ) => ( - 6 x - 4 > - 3 x - 2 ) => ( 24 > 6 ) là hoàn toàn chính xác .
Vì trong tập số thực :
R- { 0 < - 1 < - 2 < - 3 < - 4 < - 5………< - } ; Là tập các số thực mang phép toán trừ(-) .
Nếu thể hiện theo ngôn ngữ của phép toán cũ , thì đó là tập các số thực âm(-) .
· Chứ không như “ Toán học cũ ” luôn cho rằng trong tập số thực :
R- { 0 > - 1 > - 2 > - 3 > - 4 >………………..> - }

Chú thích :
Tập các số thực dương , là tập các số thực mang phép toán cộng(+)
Tập các số thực âm , là tập các số thực mang phép toán trừ(-)

·[font=Times New Roman] Nhận xét :
Khi tiến hành so sánh các giá trị mang cùng phép toán giống nhau , chúng ta không cần đưa các phép toán đó vào trong phép so sánh . Đồng thời phép toán dùng để so sánh giữa hai giá trị , để biết giá trị nào lớn hơn giá trị nào , duy nhất chỉ là phép toán trừ (-) mà thôi .
3/ Trường hợp giữa hai giá trị mang hai phép toán khác nhau , như phép toán cộng (+) , thuộc tập số thực R+ và phép toán trừ (-) thuộc tập R- . Do hai tập số thực này đứng riêng lẻ và độc lập với nhau , nên chúng ta không thể thực hiện phép so sánh , để biết giữa hai giá trị đó , giá trị nào lớn hơn giá trị nào , như “ Luận điểm toán cũ ” hay làm đơn cử như sau :
+ 3 > -3 ; + 1 > - 100 ……..v..v ……
Đồng thời lúc nào cũng cho rằng các giá trị dương(+) , luôn lớn hơn các giá trị âm(-)
Chính vì “ Nền tảng toán học cũ ” , sử dụng phép so sánh một cách sai nguyên tắt , từ toán học cho đến tự nhiên , lẫn thực tế như vậy . Nên khi tôi đưa ra câu hỏi thật đơn giản thật cơ bản là (+ 3 > -3 là bao nhiêu ? ) , bằng chính cái nền tảng toán học mà mình đang học , thì không một nhà toán học nào đủ khả năng trả lời được , thì quả là chuyện khó tin nhưng có thật 100% các bạn ạ .
Từ định nghĩa và cách chứng minh trên ta suy ra định lý sau :
· ĐỊNH LÝ 2 :
Trong toán học chúng ta không thể so sánh giữa hai giá trị của phép toán cộng(+) và phép toán trừ(-) với nhau , khi các tập số thực độc lập với nhau.
*Nhưng để tiện lợi hơn trong toán học , chúng ta có thể tiến hành thực hiện phép so sánh giữa hai phép toán cộng(+) , trừ(-) , với nhau trong tập số thực R = R+ R- , qua định nghĩa 3 như sau :

[admin]

[b]III / ĐỊNH NGHĨA 3 :[/b]
Trong tập số thực R = R+ R- , chúng ta có thể tiến hành thực hiện các phép so sánh lớn hơn(>)
, nhỏ hơn(<) , giữa hai phép toán cộng(+) và trừ(-) với nhau , phép toán nào có giá trị thực lớn hơn , thì phép toán đó sẽ lớn hơn , bất kể phép toán đó mang phép toán cộng(+) hay phép toán trừ(-) .
· Chứng minh :
1/ Trong tập số thực R = R+ R- :
Theo “ Luận điểm toán mới ” của tôi thì :
+ >………..+ 5 > + 4 > + 3 > + 2 > + 1 > 0 < - 1 < - 2 < - 3 < - 4 < - 5………< -
Do tập số thực R là tập hợp giữa hai phép toán cộng(+) và trừ(-) , nên trong phép so sánh để tiện lợi trong tính toán , chúng ta có thể tiến hành so sánh giữa các phép toán cộng(+) và trừ(-) với nhau , mà vẫn không làm mất đi ý nghĩa và giá trị của chúng .
Ví dụ :
Chúng ta có thể so sánh giữa hai giá trị +3 và -4 , hoặc -2 và +3, để biết các giá trị nào lớn hơn giá trị nào . Nhìn vào hai giá trị +3 và -4 , do giá trị thực -4 lớn hơn +3 ; -2 nhỏ hơn + 3 , nên chúng ta có thể biểu diễn chúng dưới dạng toán học như sau:
-4 > +3 ; -2 < +3
Tại sao tôi lại chứng minh và biểu diễn các giá trị cộng(+) , trừ(-) , ngược lại với nền “Tảng toán học cũ ”, tôi xin được lí giải như sau :
*Theo phép toán cũ thì :
+3 > - 4 ; Phép so sánh đó không đúng như tôi đã trình bày trong phần trên . Tôi xin được bổ sung thêm ví dụ thật cụ thể hơn .
Ví dụ :
a/ Bạn A thiếu nợ 4đ ; Nghĩa là tài sản của bạn A bị (- 4) ; Vậy khi bạn A đi làm kiếm được 3đ ; Ghi là +3đ ; Vậy hỏi số tiền mà bạn A thiếu nợ và số tiền mà bạn A kiếm được số tiền nào lớn hơn ?
Theo “ phép toán cũ ” cho rằng , số tiền mà bạn A kiếm được , lớn hơn số tiền mà bạn A thiếu nợ là sai hoàn toàn , từ “ toán học cho đến tự nhiên lẫn thực tế” , tại sao vậy ?
Tại vì nếu cho rằng số tiền kiếm được là 3đ , lớn hơn số tiền thiếu nợ là -4đ , thì khi bạn A lấy 3đ đem trả nợ , thì số tiền kiếm được đó phải còn dư lại . Nghĩa là bạn A phải được thối lại tiền , thì toán học lẫn thực tế mới đúng . Nhưng thực tế thì bạn A chẳng những không được thối lại tiền , mà bạn A vẫn còn thiếu lại (1đ) , vì vậy tài sản của bạn A vẫn còn bị (-1đ) , nghĩa là :
-4đ +3đ = -1đ
Điều đó chứng tỏ “ Toán học cũ ” đã “ sai ” một cách thật cơ bản .
Nếu bạn A nợ (4đ) nghĩa là -4đ ; Khi bạn A kiếm được 5đ , thì lúc đó toán học thể hiện phép so sánh 5 > -4 ; Mới đúng từ “ Toán học , cho đến thực tế ” ,tại sao vậy ?
Tại vì khi bạn A đem 5đ kiếm được trả nợ , thì sẽ trả hết nợ đồng thời được thối lại 1đ .
b/ Trường hợp so sánh số tiền giữa hai bạn A và B , nếu bạn A thiếu nợ (4đ) ; Nghĩa là tài sản của bạn A bị trừ đi (-4đ) . Trong khi đó bạn B có 3đ , vậy hỏi số tiền mà bạn A thiếu nợ và số tiền mà bạn B có được số tiền nào lớn hơn ?
- Tương tự như cách chứng minh trên
* Theo “ phép toán cũ ”
Khi cho rằng số tiền bạn B có lớn hơn số tiền mà bạn A thiếu nợ , nghĩa là :
(+3 > -4) là sai hoàn toàn .
*Theo “ phép toán mới ” Thì
( +3 < -4 )[/font]
Nghĩa là số tiền mà bạn A thiếu nợ sẽ lớn hơn số tiền mà bạn B có , thì mới đúng từ toán học , lẫn thực tế . Từ cách so sánh hai giá trị mang phép toán cộng(+) và trừ(-) ở trên , tôi xin rút ra nhận xét như sau :
· Nhận xét :
Khi so sánh giữa hai giá trị mang phép toán cộng(+) và trừ(-) , chúng ta cũng không cần quan tâm đến các phép toán mà các giá trị đó được gán cho . Vì vậy phép toán nào có giá trị thực lớn hơn , thì phép toán đó sẽ lớn hơn
[b]Do đó trong tập số thực :[/b]
R = R+ R-
Bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ , mang các phép cộng(+) , thuộc R+ , hay mang các phép toán trừ(-) thuộc R- .
Nếu ta thừa nhận với hai số thực bất kì ( x , y ta luôn có hoặc x = y ; hoặc x < y ; hoặc x > y )

*Đấy là điểm mấu chốt và thật cốt lõi của “ Nền tảng toán học mới ” của tôi đưa ra nhầm áp dụng vào trong phép so sánh lớn hơn( > ) và nhỏ hơn( < ) giữa hai giá trị cộng(+) , trừ(-) ; Hay nói nôm na theo “ Phép toán cũ ” là giữa hai giá trị “ âm(-) , dương(+) ” trong trường số thực R , để biết giá trị nào lớn hơn giá trị nào và lớn hơn bao nhiêu .
Chứ không như “ Nền tảng toán học cũ ” , chỉ dạy và bắt chúng ta phải hiểu các giá trị dương(+) luôn lớn hơn các giá trị âm(-) , mà không dạy lớn hơn bao nhiêu . Chính vì vậy mà khi tôi đưa ra câu hỏi tưởng chừng thật đơn giản là ( +3 > -3 ) bao nhiêu? Thì không một nhà toán học đủ khả năng trả lời , đồng thời chứng minh được bằng chính cái nền tảng toán học mà mình đang học . Thậm chí khi tôi đưa ra giải thưởng (10.000 , hoặc 20.000 usd) , cho bất kỳ nhà toán học nào trả lời và chứng minh được ( +3 > -3 ) bao nhiêu? Thì không một nhà toán học nào chứng minh được , quả là buồn cười khi mà cũng câu hỏi đó , có bạn lại bảo ( +3 > -3 ; Là 3 lần ; 6 lần , thậm chí có bạn lại bảo là 8 hay 9 lần ) , thì quả thật thảm hại và buồn thay cho “ Nền tảng toán học cũ ” các bạn ạ .
Vậy mà các nhà toán học , cứ ngang nhiên hô hào và tiên bố , toán học là một môn học chủ đạo cho các môn khoa học khác . Vì vậy toán học luôn mang tính chính xác và logic cao , thì quả thật là “ khó hiểu cho cái hiểu ngày nay ” phải không các bạn .
* Chính vì “ Nền tảng toán học cũ ” , luôn lấy giá trị dương(+) làm giá trị chuẩn trong phép so sánh với các giá trị âm(-) , nên lúc nào cũng cho các giá trị dương(+) , lớn hơn các giá trị âm(-) . nghĩa là :
+1 > -1.000 ; +3 > -3 ; 0 > -100 ;………………; 0 > - .
Nên dễ bị bế tắc khi gặp các câu hỏi đại loại mà tôi đã đưa ra trong phần trên như sau :
1/ Tại sao khi tôi lấy hai giá trị âm (-) nhỏ hơn không (- < 0) , như hai giá trị
( - 3 < 0) và (- 4 < 0) , nằm bên tay trái của số không(0) , nhân với nhau thì kết quả lại cho ra giá trị dương (+ 12 > 0) ?
2/ Tại sao khi ta lấy giá trị âm(-1 < 0 ) và giá trị dương (+ 1.000 > 0) , vậy mà khi tôi lấy giá trị (+1.000 > 0) lớn hơn không(0) gấp cả ngàn lần , đem nhân cho giá trị (-1) , nhỏ hơn không chỉ có một lần , thì kết quả lại cho ra giá trị âm (- 1.000 < 0) .
3/ Các bạn có thể chứng minh được giá trị ( +3 > -3 ) bao nhiêu?

* Nhưng ngược lại trong phép so sánh theo “ Phép toán mới ” của tôi đưa ra , thì tôi có thể trả lời một cách thoải mái mà không bị “ Bế tắc ” hay “ Trở ngại ” , khi gặp các câu hỏi đại loại như trên . Tôi xin được dẫn chứng bằng cách lí giải các câu hỏi trên :
* Lí giải các câu hỏi trên theo “ luận điểm toán mới ”
1/ Tại sao hai giá trị( - 3 < 0) và (- 4 < 0) , nằm bên tay trái của số không(0) , nhân với nhau theo phép nhân dấu của “ Phép toán cũ ” thì kết quả lại cho ra giá trị dương (+ 12 > 0) ?
Theo luận điểm toán mới :
Thì các giá trị(-3) và (-4) , điều lớn hơn không(0) , nghĩa là: ( -3 > 0 và -4 > 0 ) . Vì vậy theo “ Toán mới ” thì hai giá trị( -3 và -4 > 0 ) , khi nhân với nhau theo quy tắc của phép toán nhân( - x - = + ) , sẽ cho ra phép toán cộng(+) lớn hơn không( + > 0 ) , đó là điều hiển nhiên không thể nào khác được . nghĩa là : ( -3 x -4 = +12 > 0 )
2/ Tại sao khi ta lấy giá trị âm(-1 < 0 ) và giá trị dương (+ 1.000 > 0) , đem nhân với nhau thì kết quả lại cho ra giá trị ( -1.000 < 0 ) . Nghĩa là kết quả lại nhỏ hơn không đến cả ngàn lần
Theo luận điểm toán mới :
Thì giá trị ( -1 > 0 ) và giá trị ( + 1.000 > 0 ) , Vì vậy theo “ Toán mới ” thì hai giá trị( -1 và +1.000 > 0 ) , khi nhân với nhau theo quy tắc nhân của phép toán( + x - = - ) , sẽ cho ra phép toán trừ(-) vẫn lớn hơn không , đó là điều hiển nhiên không thể nào khác được . nghĩa là : ( -1 x +1.000 = -1.000 > 0 )
3/ Các bạn có thể chứng minh được giá trị ( +3 > -3 ) bao nhiêu?
Cũng từ định nghĩa 3 : và các chứng minh trên , tôi sẽ chứng minh và giải thích tại sao “ Nền tảng toán học cũ ” , không thể chứng minh và giải thích được ( +3 > -3 bao nhiêu? ) .
Trong khi “ Luận điểm toán mới ” do tôi đưa ra , lại chứng minh và giải thích được vấn đề trên , mà không bị bất kỳ sự bế tắc nào .
theo tôi thì giữa hai giá trị +3 và -3 , sẽ được phân tích một cách cụ thể như sau :
Muốn so sánh giữa hai giá trị mang hai phép toán cộng(+) và trừ(-) đó , trước tiên tôi sẽ tách các phép toán ra khỏi các giá trị +3 và -3 ta sẽ có :
1) 3 = 3 ;
2) + ≠ -
Nghĩa là +3 và -3 có giá trị thực bằng nhau , nhưng khác nhau về phép toán , mà đơn thuần là phép toán đứng “ độc lập ” , thì có ai đi so sánh các phép toán , để biết phép toán nào lớn hơn phép toán nào bao giờ . Vì vậy trên trục số thực , mang hai phép toán cộng(+) và trừ(-) , ngược chiều nhau so với số không(0) luôn nằm tại tâm điểm ,đều có giá trị thực bằng nhau , mặc dù mang hai phép toán khác nhau :
- ……………. - 5 , - 4 , - 3 , - 2 , - 1 , 0 , + 1 , + 2 , + 3 ,+ 4 , + 5 ………………….,+
Rất đơn giản , rất toán học và rất đúng với thực tế ,tôi xin được chứng minh cách lý giải trên , bằng các ví dụ rất cụ thể và đơn giản như sau :
Ví dụ :
1/ So sánh giữa thiếu nợ và có tiền :
Trường hợp bạn A thiếu nợ 3đ , nghĩa là bạn A bị trừ(-3đ) , trong khi đó em của bạn A lại có 3đ , nghĩa là cộng(+3đ) . Nếu lập luận theo “ Toán cũ ” , thì ( +3đ em bạn có > -3đ mà bạn thiếu) , là “ Sai ” từ toán học cho đến thực tế , tại sao ?
Tại vì khi bạn A nhờ em bạn lấy 3đ mà em bạn có , đem trả nợ giùm bạn ấy , thì không được thối lại tiền dù chỉ là một “ xu ” , tại sao vậy? Tại vì :
-3đ + 3đ = 0
Mà hai giá trị đó khi cộng(+) lại bằng không , thì hai giá trị đó phải bằng nhau từ “ Toán học lẫn thực tế ” mới đúng phải không các bạn?
Tương tự như ví dụ trên , các bạn có bao giờ thấy trong toán học , lại đi so sánh giữa hai phép toán nhân(x) và chia(/) , để xem giữa hai phép toán đó , phép toán nào lớn hơn phép toán nào bao giờ phải không các bạn? Đơn cử có ai lại đi so sánh nhân 3 lớn hơn chia 3 là bao nhiêu bao giờ . Điều đó nói lên vấn đề thật “ Mấu chốt ” và “ Quan trọng ” như sau :
Trong phép so sánh bằng(=) , lớn hơn( > ) , nhỏ hơn( < ) , chúng ta chỉ so sánh các “ giá trị thực ”để biết giá trị nào bằng(=) , lớn hơn( > ) , hoặc nhỏ hơn( < ) , giá trị nào , mà không cần quan tâm đến “ các phép toán áp đặt ” lên các giá trị đó .
2/ So sánh vận tốc :
Nếu tại điểm xuất phát không(0) , có hai chiếc xe cùng chạy theo hai hướng ngược chiều nhau với vận tốc là 50km/h . Hỏi vận tốc của xe nào lớn?
Nếu theo “ Luận điểm toán học cũ ” , luôn cho rằng chiếc xe chạy với vận tốc 50km/h theo chiều dương(+) , sẽ lớn hơn vận tốc 50km/h theo chiều âm(-) . Như có lần khi tranh luận trên trang Web của Đài BBC , cũng như các trang Web toán học khác , thì đa số các bạn điều cho rằng ( +50km/h > -50km/h ), là sai một cách thật cơ bản từ toán học cho đến thực tế , tại sao vậy?
* Sai từ thực tế
Nếu không tin , các bạn có thể thực hành bằng cách lấy hai chiếc xe ra chạy thử , các bạn sẽ thấy vận tốc của hai chiếc xe là bằng nhau , mặc dù chúng chạy ngược chiều nhau
* Sai từ toán học
Trong khi “ Nền tảng toán học cũ” , đã chứng minh một cách rõ ràng rằng
+50km/h + ( -50km/h ) = 0
Nhưng thực tế lại dạy cho chúng ta hiểu ngược lại là ( +50km/h > -50km/h ),
Vậy mà bao nhiêu thế kỷ nay nhân loại cứ phải học và phải hiểu toán học theo cách “ Ngược ngạo ” thì quả là khó hiểu cho cái hiểu ngày nay?
3/ So sánh về nhiệt độ :
khi nhìn vào “ Nhiệt kế ” , chúng ta dễ dàng nhận thấy thang đo nhiệt độ ghi trên đó từ âm(-) cho tới dương(+) , và nhiệt độ 0 luôn nằm tại tâm điểm . Có một lần khi tranh luận trên trang Web của Đài BBC có một số bạn đã bảo rằng :
+3độ > -3độ
* Sai từ thực tế
Thật là buồn cười , khi mà ta lấy hai cái nhiệt độ ( +3độ và -3độ ) đó hòa lại với nhau , thì chúng sẽ trở về nhiệt độ không(0) . mà một khi nhiệt độ bằng không(0) , thì làm gì ( + 3độ lại lớn hơn -3độ ) , thực tế là như vậy. Còn về toán học thì sao ?
* Sai từ toán học
Còn toán học cũng đã chứng minh rõ ràng : + 3độ + ( -3độ ) = 0
Các bạn có nhận thấy tôi đã giải thích những vấn đề toán học , trên theo “ Luận điểm toán mới ” , một cách đơn giản và chính xác , đúng từ toán học cho đến thực tế .Vậy mà từ nào đến giờ “ Nền tảng toán học cũ ” , không thể nào dùng chính cái nền tảng toán học mà mình đã học , giải thích được các câu hỏi tưởng chừng thật đơn giản , thật toán học như trên , thì quả là chuyện lạ .

[font=Times New Roman] Từ định nghĩa và các chứng minh trên ta rút ra định lý 3 như sau :
. ĐỊNH LÝ 3 :
Chúng ta có thể tiến hành phép so sánh bằng(=) , lớn hơn(>) , hay nhỏ hơn(<) , giữa các phép toán cộng(+) , trừ(-) với nhau trong tập số thực R

[admin]

IV / ĐỊNH NGHĨA 4 :
Giá trị không (0) là giá trị nhỏ nhất tuyệt đối , dùng để diễn tả cho sự triệt tiêu mọi giá trị kể cả véctơ (à ) , do đó chúng ta không được thể hiện véctơ không (0)
* Chứng minh :
Do trong toán học chúng ta không sử dụng giá trị âm nhỏ hơn không ( - < 0 ) , nên trong “ Toán – Lý ” hoặc bất kỳ môn học nào , chúng ta cũng không được dùng cách biểu thị vectơ ( 0 ) .
- Trong vật lý điểm xuất phát và chiều di chuyển được kí hiệu là vectơ (), thể hiện chiều di chuyển của vật . Chứng ta có hai cách thể hiện vectơ () như sau :
a/ Cách thể hiện thứ nhất :
Nếu ta chọn điểm O là điểm xuất phát của vật khi di chuyển với vận tốc v, về hướng cùng chiều với trục toạ độ x đến điểm M. Ta kí hiệu vectơ vận tốc v theo hướng toạ độ x như sau () chiều vectơ () thể hiện cùng hướng với trục x và đoạn OM được thể hiện. ; hình vẽ 1
Vectơ vận tốc luôn lớn hơn hoặc bằng zerô (0) ( 0 )


Cũng từ điểm zerô (0) , nếu ta di chuyển theo chiều ngược lại chiều Ox , với vận tốc v’, đến điểm M’ , ta kí hiệu vectơ vận tốc v’ ngược chiều như sau () ,Vectơ vận tốc () chỉ vật di chuyển ngược chiều trục Ox và ( ' 0 ) và đoạn OM’ được thể hiện .
* Lúc đó vectơ vận tốc tổng sẽ thể hiện ba trường hợp sau:
1/Trường hợp lớn hơn ( > ) thì :
= - ; cùng chiều với
Ghi chú: đọc là vận tốc tổng

2/ Trường hợp = thì
vt = – = 0
( vt không thể hiện chiều vectơ do : - = 0 , vectơ theo phương trừ cho vectơ ngược chiều bằng không ). Nên trong vật lý cũng như trong toán học , ta không cần sử dụng vectơ () như lậpluận của “ toán cũ “.
3/Trường hợp < thì
= - (vectơ cùng chiều với vectơ )
b) Cách thể hiện thứ 2 :
Chúng ta vẫn thể hiện theo cách của “ Toán cũ ” , nghĩa là ta chọn chiều vectơ theo một hướng duy nhất là hướng dương(+) , thì chiều vectơ theo hướng ngược lại sẽ là hướng âm(-) . Nhưng khi giải ra vận tốc( v ) mang giá trị âm(-) , chúng ta không được lập luận ( v < 0 )
Nếu ta chọn điểm O là điểm xuất phát của vật khi di chuyển với vận tốc v, về hướng cùng chiều với trục toạ độ x , đến điểm M. Ta kí hiệu vectơ vận tốc v theo hướng toạ độ x như sau : () chiều vectơ () thể hiện cùng hướng với trục x và đoạn OM được thể hiện. hình vẽ 1
Vectơ vận tốc luôn lớn hơn hoặc bằng zerô (0) ( 0)


. Cũng từ điểm zerô (0) , nếu ta di chuyển theo chiều ngược lại chiều Ox , với vận tốc – v’, đến điểm M’ , ta kí hiệu vectơ vận tốc – v’ ngược chiều như sau {( - ' ) , chỉ vật di chuyển ngược chiều trục Ox và ( - ' 0)}, do đó đoạn OM’ được thể hiện . - '
* Lúc đó vectơ vận tốc tổng sẽ thể hiện ba trường hợp sau:
1/Trường hợp lớn hơn - ' ( > - ' ) thì :
= + ( - ) ; sẽ là vectơ mang giá trị dương(+ > 0 )

Ghi chú: đọc là vận tốc tổng

2/ Trường hợp = - ' thì
vt = + ( - ' ) = 0
( vt không thể hiện chiều vectơ do , vectơ theo phương , trừ cho vectơ ngược chiều bằng không ). Nên trong vật lý cũng như trong toán học , ta không cần sử dụng vectơ () như lập luận của “ toán cũ “.
3/Trường hợp < - ' thì
= + (- ') = - ' (vectơ sẽ là vectơ mang giá trị âm( - > 0 ) .
Nghĩa là theo “ Phép toán mới ” , dù cho chúng ta thể hiện chiều vectơ theo chiều âm(-) , hay dương(+) thì giá trị vectơ luôn lớn hơn không .
Từ định nghĩa và cách chứng minh trên ta suy ra được định lý sau :
· ĐỊNH LÝ 4 :
Giá trị không (0) là giá trị triệt tiêu cho mọi vấn đề và không mang bất cứ một ý nghĩa nào .

[admin]

V / ĐỊNH NGHĨA 5 :
Do không sử dụng các giá trị âm(-) nhỏ hơn không ( - < 0 ) , nên chúng ta không cần sử dụng đến giá trị tuyệt đối ( I I )
* Chứng minh :
Trong toán học do không có các giá trị âm(-) nhỏ hơn không ( - < 0 ) , mà chúng ta chỉ đơn thuần dùng các số tự nhiên trong toán học và các số tự nhiên đó , luôn mang giá trị lớn hơn không ( > 0 ) , nghĩa là :
0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 ……………………… <
Vì vậy khi các số tự nhiên đó được chúng ta gán cho các phép toán (+) hoặc trừ (-) , thì chúng vẫn luôn mang các giá trị lớn hơn không (> 0) , mà qua phần lời thiệu , tôi đã dùng hai bài toán thật cơ bản chứng minh các giá trị âm(-) vẫn lớn hơn không ( - > 0 ) . Nghĩa là :
0 < - 1 < - 2 < - 3 < - 4 < - 5 ………………… < - [/font]
Đồng thời giữa các giá trị mang hai phép toán cộng(+) và trừ(-) trái ngược nhau , chúng ta có thể so sánh các giá trị đó với nhau , như trong phần ( định nghĩa và cách chứng minh 3 ) , nghĩa là giá trị mang phép toán trừ(-) vẫn lớn hơn không( - > 0 ) , kể cả giá trị cộng(+). Nên chúng ta không cần dùng đến giá trị tuyệt đối (I I ) .Nghĩa là giữa hai phép toán cộng(+) và trừ(-) với nhau , giá trị thực của phép toán nào lớn , thì giá trị đó lớn .
* Ví dụ : - 4 > +3 ; - 2 > +1 ; -1 > 0 ; ….v..v…
Với cách lý giải trên sẽ làm “ Kim chỉ nam ” xuyên suốt cho toàn thể các môn khoa học tự nhiên sau này , kể cả khi sử dụng đến hệ tọa độ , mà không cần dùng đến giá trị tuyệt đối( I I ) như “ Nền tảng toán học cũ ” vẫn dùng và luôn xem đó như là lá bùa hộ mệnh. Hay nói đúng hơn là “ phép thuật biến hóa ” có thể biến các giá trị đang âm(-) nhỏ hơn không( - < 0 ) , trở thành các giá trị dương(+) lớn hơn không(0) .
Để dẫn chứng tôi xin đưa ra một ví dụ thật cụ thể của “ Phép toán cũ ” , sử dụng “ giá trị tuyệt đối ” như phép thuật biến hóa qua bài toán sau ;
Bài toán :
Khảo sát chuyển động của một vật ném lên theo phương thẳng đứng từ một độ cao đã cho.
Từ độ cao 5m một vật được ném theo phương thẳng đứng lên phía trên với vận tốc ban đầu 4m/s. Chọn trục tọa độ Oy thẳng đứng hướng lên trên.
a/ Viết phương trình chuyển động của vật.
b/ Vẽ đồ thị tọa độ, đồ thị vận tốc của vật.
c/ Mô tả chuyển động , nói rõ chuyển động là nhanh dần đều hay chậm dần đều.
d/ Tính vận tốc của vật khi chạm đất.

Bài giải
Chọn gốc tọa độ ở mặt đất , gốc thời gian là lúc ném vật. Ta có : y0 = 5m, v0 = 4m/s, a = —g = —9,8m/s2.
a/ Phương trình chuyển động


y = —4,9t2 +4t +5
b/ Muốn vẽ được đồ thị tọa độ, ta phải biểu diễn hàm bậc hai y = —4,9t2 +4t +5 , hàm này có dạng :
a)
b )

Hình 1 : Đồ thị tọa độ và đồ thị vận tốc

y = at2 +bt +c với a = - 4,9 ; b = 4 ; c = 5. Đường biểu diễn hàm y theo t là một đường parabol có bề lõm hướng xuống ( vì a < 0 ), cắt trục tung tại điểm A(t = 0, y = 5) ứng với lúc ném vật và cắt trục hoành tại điểm C (t = t2, y = 0) ứng với lúc vật chạm đất (hình 1a), t2 là nghiệm dương của phương trình:
—4,9t2 +4t +5 = 0



Đỉnh B của parabol ứng với cực đại của tam thức at2 +bt +c. Cực đại đạt được khi :



Giá trị cực đại là :


Biểu thức của vận tốc là:
V = v0 + at = 4 - 9,8t
Đồ thị vận tốc là đường thẳng vẽ ở hình 1.b
c/ Chuyển động ném lên có hai giai đoạn:
- Vật đi từ độ cao 5m đến độ cao 5,82m. Trong giai đoạn này vận tốc hướng lên và có độ lớn giảm dần từ 4m/s đến 0 m/s , chuyển động là chậm dần đều.
Giai đoạn này kéo dài từ t0 = 0 đến t1 = 0,41s.
- Vật đi xuống từ độ cao 5,82m. Trong giai đoạn này vận tốc hướng xuống và có độ lớn tăng dần từ 0 đến I4 – 9,8.1,5I= 10,6 m/s.
Giai đoạn này kéo dài từ t1 = 0,41s đến t2 = 1,5s . Trong cả hai giai đoạn gia tốc của vật vẫn là —9,8 m/s2.
d/ Vận tốc của vật khi chạm đất là :
v2 = 4 – 9,8.1,5 = —10,6 m/s < 0 ; dấu trừ có nghĩa là vận tốc hướng xuống.

·[font=Times New Roman] Trong bài toán trên khi giải ra kết quả :
Vật đi xuống từ độ cao 5,82m. Trong giai đoạn này vận tốc hướng xuống và có độ lớn tăng dần từ 0 đến
I4 – 9,8.1,5I= 10,6 m/s.
Các bạn có nhận thấy bài toán trên khi giải ra kết quả là giá trị âm( - < 0 ) :
( 4 – 9,8. 1,5 = - 10,6 m/ s < 0) .
Vậy mà chỉ cần đưa hai cái gạch “ Giá trị tuyệt đối ( I I ) ” là ta có thể “ Hô biến ” Từ giá trị âm( - < 0) thành giá trị dương(+ > 0)
I4 – 9,8.1,5I= 10,6 m/s > 0
Thì quả là trải qua bao nhiêu thế kỷ , nhân loại được học “ Phép thuật ” biến hóa hơn là học toán thì quả là chuyện lạ ( khó tin nhưng có thật 100% ) .
- Trường hợp cũng bài toán trên , nếu áp dụng theo “ Phương pháp toán mới ” mà tôi đưa ra,do giá trị âm(-) vẩn lớn hơn không( - > 0 ), nên tôi chẳng cần dùng đến cái giá trị tuyệt đối mang tính phép thuật biến hóa trên .
Cách chứng minh như sau :
- Nếu ta chọn chiều khi vật đi lên(hướng lên) , là phép toán cộng(+) { mà theo “ Phép toán cũ ” là chiều dương(+) } . Khi vật đi xuống , hay hướng xuống , là phép toán trừ(-){ theo “ Phép toán cũ ” là chiều âm(-)}.
Vì vậy khi vật đi xuống từ độ cao 5,82m. Trong giai đoạn này vận tốc hướng xuống và tăng dần từ 0 đến
- 4 – 9,8.1,5 = -10,6 m/s > 0
Khi bài toán kết quả cho ra giá trị âm(-) , là ta biết rằng vật đi xuống hay hướng xuống , có giá trị tăng dần từ ( 0 đến -10,6 m/s ) . Các bạn có nhận thấy , với cách lý giải của tôi , tôi không cần dùng đến giá trị tuyệt đối ( I I ) , mà tôi vẫn giải được một cách cụ thể , đúng với thực tế , là khi vật đi xuống thì vận tốc có độ lớn tăng dần từ 0 đến -10,6 m/s > 0
Từ định nghĩa và cách chứng minh trên ta có thể rút ra định lý như sau :
· ĐỊNH LÝ 5 :
Trong toán học chúng ta không cần dùng đến các giá trị tuyệt đối ( I I )