Ví dụ đồng biến, nghich biến hàm số

Ví dụ 1:

Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a) \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 7\)

b) \(y=x^4-2x^2-1\)

c) \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

Lời giải:

a) \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 7\)

  • Xét hàm số: \(y = {x^3} – 3{x^2} + 3x + 7\)
    • TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
    • \(y’=3x^2-6x+3\)
    • \(y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 6x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
  • Bảng biến thiên:

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - toán 12

  • Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

b) \(y=x^4-2x^2-1\)

  • Xét hàm số \(y=x^4-2x^2-1\)
    • TXĐ: \(D=\mathbb{R}\)
    • \(y’=4x^3-4x\)
    • \(y’ = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} – 4x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = – 1\\ x = 1 \end{array} \right.\)
  • Bảng biến thiên:

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - toán 12

  • Kết luận:
    • Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { – 1;0} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)
    • Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( {- \infty;-1 } \right)\) và \((0;1).\)

c) \(y=\frac{x+1}{x-1}\)

  • Xét hàm số \(y=\frac{x+1}{x-1}\).
    • TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
    • \(y’ = \frac{{ – 2}}{{{{(x – 1)}^2}}} > 0,\forall \ne 1\)
  • Bảng biến thiên:

Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - toán 12

  • Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { – \infty ;1} \right)\) và \(\left( { 1;+ \infty } \right)\).