Phương pháp ghép trục – Sơn Hoàng – file word

Phương pháp ghép trục – Sơn Hoàng – file word

KÊNH  PPT TIVI

          PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP

                                                                                                                          Tổng hợp: Đinh Ngọc.Thủy 

I. NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP  \(g = f\left( {u\left( x \right)} \right)\).

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm \(g = f\left( {u\left( x \right)} \right)\), giả  sử ta được tập xác định

\(D = \left( {{a_1};{a_2}} \right) \cup \left( {{a_3};{a_4}} \right) \cup … \cup \left( {{a_{n – 1}};{a_n}} \right)\). Ở đây có thể là\({a_1} \equiv  – \infty ;{a_n} \equiv  + \infty \).

Bước 2: Xét sự biến thiên của  \(u = u\left( x \right)\)và hàm \(y = f(x)\)(B2 có thể làm gộp trong bước 3 nếu nó đơn giản).

Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa \(\left[ {x;u = u\left( x \right)} \right]\) và \(\left[ {u;g = f(u)} \right]\).

Bảng này thường có 3 dòng dạng

Cụ thể các thành phần trong BBT như sau

Dòng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm \(u = u\left( x \right)\), sắp xếp các điểm này theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử  như sau: \({a_{1\,\,\,\,}} < {a_2}\, < \,\,\,….\,\, < \,\,{a_{n – 1\,\,\,}} < {a_n}\)(xem chú ý 1).

Dòng 2: Điền các giá trị \({u_i} = u\left( {{a_i}} \right)\) với \(\left( {i = \overline {1,…,n} } \right)\)

 Trên mỗi khoảng \(\left( {{u_i};{u_{i + 1}}} \right),\,\overline {\,i = 1,n – 1} \) cần bổ xung các điểm kỳ dị \({b_1};{b_2};…;{b_k}\) của của hàm \(y = f(x)\). 

 Trên mỗi khoảng \(\left( {{u_i};{u_{i + 1}}} \right),\,\overline {\,i = 1,n – 1} \) cần sắp xếp các điểm \({u_i};{b_k}\)theo thứ tự chẳng hạn: 

\({u_i} < {b_1} < {b_2} < … < {b_k} < {u_{i + 1}}\) hoặc \({u_i} > {b_1} > {b_2} > … > {b_k} > {u_{i + 1}}\) (xem chú ý 2).

Dòng 3:    Xét chiều biến thiên của hàm \(g = f\left( {u\left( x \right)} \right)\) dựa vào BBT của hàm \(y = f(x)\) bằng cách hoán đổi: 

                                                    \(u\) đóng vai trò của \(x\); \(f\left( u \right)\)đóng vai trò của \(f\left( x \right)\).

Sau khi hoàn thiện BBT hàm hợp \(g = f\left( {u\left( x \right)} \right)\) ta thấy được hình dạng đồ thị hàm này.

Bước 4:  Dùng BBT hàm hợp \(g = f\left( {u\left( x \right)} \right)\) giải quyết các yêu cầu đặt ra trong bài toán và kết luận.

Chú ý 1: 

–           Các điểm kỳ dị của \(u = u(x)\)gồm: Điểm biên của tập xác định \(D\), các điểm cực trị của \(u = u\left( x \right)\).

–           Nếu xét hàm \(u = \left| {u\left( x \right)} \right|\) thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt \(u\left( x \right) = 0\)(là hoành độ giao điểm của \(u = u(x)\)với trục \(Ox\)).

–           Nếu xét hàm \(u = u\left( {\left| x \right|} \right)\) thì trong dòng 1 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của \(u = u(x)\)với trục \(Oy\)).

Chú ý 2: 

–           Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của \(u = u\left( x \right)\).

–           Điểm kỳ dị của \(y = f(x)\)gồm: Các điểm tại đó \(f(x)\)và\(f'(x)\) không xác định; các điểm cực trị hàm số \(y = f(x)\).

–           Nếu xét hàm \(g = \left| {f\left( {u\left( x \right)} \right)} \right|\) thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có nghiệm của pt \(f\left( x \right) = 0\)(là hoành độ giao điểm của \(u = u(x)\)với trục \(Ox\)).

–           Nếu xét hàm \(g = f\left( {u\left( {\left| x \right|} \right)} \right)\)  thì trong dòng 2 các điểm kỳ dị còn có số 0 (là hoành độ giao điểm của \(y = f(x)\)với trục \(Oy\)).

Leave a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *